【題目】已知直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，且曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）若直線的斜率為，判斷直線與曲線的位置關(guān)系；

（2）求與交點(diǎn)的極坐標(biāo)（，）.

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

（1）利用加減消元法和平方消元法消去參數(shù)t，可把直線l與曲線C1的參數(shù)方程化為普通方程，結(jié)合直線與圓的位置關(guān)系，可得結(jié)論；

（2）將曲線C2的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程，求出交點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而可化為極坐標(biāo)．

（1）斜率為時，直線的普通方程為，

即. ①

將消去參數(shù)，化為普通方程得，②

則曲線是以為圓心，為半徑的圓，

圓心到直線的距離，

故直線與曲線（圓）相交.

（2）的直角坐標(biāo)方程為，

由，解得，

所以與的交點(diǎn)的極坐標(biāo)為.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某種植園在芒果臨近成熟時，隨機(jī)從一些芒果樹上摘下100個芒果，其質(zhì)量分別在，，，，，（單位：克）中，經(jīng)統(tǒng)計(jì)得頻率分布直方圖如圖所示.

(1)現(xiàn)按分層抽樣從質(zhì)量為，的芒果中隨機(jī)抽取個，再從這個中隨機(jī)抽取個，記隨機(jī)變量表示質(zhì)量在內(nèi)的芒果個數(shù)，求的分布列及數(shù)學(xué)期望.

(2)以各組數(shù)據(jù)的中間數(shù)代表這組數(shù)據(jù)的平均值，將頻率視為概率，某經(jīng)銷商來收購芒果，該種植園中還未摘下的芒果大約還有個，經(jīng)銷商提出如下兩種收購方案：

A：所以芒果以元/千克收購；

B：對質(zhì)量低于克的芒果以元/個收購，高于或等于克的以元/個收購.

通過計(jì)算確定種植園選擇哪種方案獲利更多？

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【題目】已知橢圓：的離心率為，以短軸端點(diǎn)和焦點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形的周長為.

（Ⅰ）求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程及焦點(diǎn)坐標(biāo).

（Ⅱ）過橢圓的右焦點(diǎn)作軸的垂線，交橢圓于、兩點(diǎn)，過橢圓上不同于點(diǎn)、的任意一點(diǎn)，作直線、分別交軸于、兩點(diǎn).證明：點(diǎn)、的橫坐標(biāo)之積為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在四棱錐中，平面平面，底面為矩形，，，，、分別為線段、上一點(diǎn)，且，.

（1）證明：；

（2）證明：平面，并求三棱錐的體積.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD為正方形，側(cè)面PAD是正三角形，側(cè)面底面ABCD，M是PD的中點(diǎn).

（1）求證：平面PCD；

（2）求側(cè)面PBC與底面ABCD所成二面角的余弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某籃球隊(duì)對籃球運(yùn)動員的籃球技能進(jìn)行統(tǒng)計(jì)研究,針對籃球運(yùn)動員在投籃命中時,運(yùn)動員在籃筐中心的水平距離這項(xiàng)指標(biāo),對某運(yùn)動員進(jìn)行了若干場次的統(tǒng)計(jì),依據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下頻率分

布直方圖:

(1)依據(jù)頻率分布直方圖估算該運(yùn)動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離的中位數(shù)；

(2)若從該運(yùn)動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離為2到5米的這三組中,用分層抽樣的方法抽取7次成績(單位:米,運(yùn)動員投籃命中時,他到籃筐中心的水平距離越遠(yuǎn)越好),并從抽到的這7次成績中隨機(jī)抽取2次.規(guī)定:這2次成績均來自到籃筐中心的水平距離為4到5米的這一組,記 1分,否則記0分.求該運(yùn)動員得1分的概率.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線C：=2px（p>0）的準(zhǔn)線方程為x=-,F為拋物線的焦點(diǎn)

（I）求拋物線C的方程；

（II）若P是拋物線C上一點(diǎn)，點(diǎn)A的坐標(biāo)為（,2）,求的最小值；

（III）若過點(diǎn)F且斜率為1的直線與拋物線C交于M，N兩點(diǎn)，求線段MN的中點(diǎn)坐標(biāo)。

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【題目】已知點(diǎn)為拋物線的焦點(diǎn)，為拋物線上三點(diǎn)，且點(diǎn)在第一象限，直線經(jīng)過點(diǎn)與拋物線在點(diǎn)處的切線平行，點(diǎn)為的中點(diǎn).

(1)證明：與軸平行；

(2)求面積的最小值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某市規(guī)定，高中學(xué)生在校期間須參加不少于80小時的社區(qū)服務(wù)才合格．某校隨機(jī)抽取20位學(xué)生參加社區(qū)服務(wù)的數(shù)據(jù)，按時間段（單位：小時）進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，其頻率分布直方圖如圖所示．

（1）求抽取的20人中，參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生人數(shù)；

（2）從參加社區(qū)服務(wù)時間不少于90小時的學(xué)生中任意選取2人，求所選學(xué)生的參加社區(qū)服務(wù)時間在同一時間段內(nèi)的概率．

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