解答題

是否存在直線L與橢圓C交于P，Q兩點，且線段PQ的中點為M，若存在，求L與直線AB的夾角；若不存在，說明理由?

答案：
解析：

解：適合條件的直線必有斜率，設(shè)L：y＝k(x－1)x＋，和橢圓方程聯(lián)立可得：

(3＋4k2)x2＋8k(－k)x＋4(k－)2＝0，

………10分

∴所求L：y＝－x＋2，，經(jīng)檢驗L與橢圓相交，

故L存在，L的方程為3x＋2y－4＝0，L與AB夾角的正切值為………14分


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設(shè)動點P、的坐標(biāo)分別為(x，y)、(，)，它們滿足若P、同在一直線上運動，問：這樣的直線是否存在？如果存在，則求其方程．

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已知函數(shù)f(x)＝x4－4x3＋ax2－1在區(qū)間[0，1)單調(diào)遞增，在區(qū)間[1，2)單調(diào)遞減．

(1)求a的值．

(2)若點A(x0，f(x0))在函數(shù)f(x)的圖象上，求證：點A關(guān)于直線x＝1的對稱點B也在函數(shù)f(x)的圖象上．

(3)是否存在實數(shù)b，使得函數(shù)g(x)＝bx2－1的圖象與函數(shù)f(x)的圖象恰好有3個交點，若存在，請求出實數(shù)b的值，若不存在，試說明理由．

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解答題

如圖，在直角梯形中，，，，橢圓以、為焦點且經(jīng)過點．

(1)

建立適當(dāng)?shù)闹苯亲鴺?biāo)系，求橢圓的方程；

(2)

若點滿足,問是否存在直線與橢圓交于兩點，且？若存在，求出直線與夾角的正切值的取值范圍；若不存在，請說明理由．

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解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟．

如圖，直角梯形ABCD中∠DAB＝90°，AD∥BC，AB＝2，AD＝，BC＝．橢圓C以A、B為焦點且經(jīng)過點D．

(1)建立適當(dāng)坐標(biāo)系，求橢圓C的方程；

(2)(文)是否存在直線l與橢圓C交于M、N兩點，且線段MN的中點為C，若存在，求l與直線AB的夾角，若不存在，說明理由．

(理)若點E滿足，問是否存在不平行AB的直線l與橢圓C交于M、N兩點且|ME|＝|NE|，若存在，求出直線l與AB夾角的范圍，若不存在，說明理由．

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