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某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口數y（十）萬 5 7 8 11 19
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；
（3）據此估計2005年該城市人口總數．
分析：（1）以年份為x軸，人口數為y軸，根據表格數據，可得散點圖；
（2）計算系數
∧
b
、
∧
a
，即可得到線性回歸方程；
（3）利用線性回歸方程，可估計2005年該城市人口總數．
解答：解：（1）散點圖如圖
；
（2）∵
.
x
=
0+1+2+3+4
5
=2，
.
y
=
5+7+8+11+19
5
=10
0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30
∴
∧
b
=
132-5×2×10
30-5×22
=3.2，
∧
a
=
.
y
-b
.
x
=3.6；
∴線性回歸方程為y=3.2x+3.6；
（3）令x=5，則y=16+3.6=19.6，故估計2005年該城市人口總數為19.6（十）萬．
點評：本題考查線性回歸知識，考查學生的計算能力，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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科目：高中數學 來源： 題型：

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示
年份200x（年） 0 1 2 3 4
人口數y（十）萬 5 7 8 11 19
（1）請畫出上表數據的散點圖；
（2）請根據上表提供的數據，利用最小二乘法求出y關于x的線性回歸方程y=bx+a；
（3）據此估計2010年，該城市人口總數．（參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，02+12+22+32+42=30，公式見卷首）

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科目：高中數學 來源：2013屆福建省高二下學期期中文科數學試卷（解析版） 題型：解答題

（本小題滿分10分）

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數 y （十萬）

5

7

8

11

19

 

（Ⅰ）請畫出上表數據的散點圖；

（Ⅱ）請根據上表提供的數據，用最小二乘法求出 y 關于x的線性回歸方程；

（Ⅲ）據此估計2005年該城市人口總數。

參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，，

參考公式： 用最小二乘法求線性回歸方程系數公式

 

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科目：高中數學 來源：2013屆山西省高二下學期期中考試文科數學試卷（解析版） 題型：填空題

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數 y （十萬）

5

7

8

11

19

根據表格和線性回歸方程，可預報在2005年，該城市人口總數是___________

( 參考數值：0×5+1×7+2×8+3×11+4×19=132，

，公式見卷首 )

 

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科目：高中數學 來源：2013屆河南省高二3月月考文科數學試卷 題型：解答題

某城市理論預測2000年到2004年人口總數與年份的關系如下表所示

年份200x（年）

0

1

2

3

4

人口數y（十）萬

5

7

8

11

19

 

 

 

(1)請畫出上表數據的散點圖；

(2)請根據上表提供的數據，求出Y關于x的線性回歸方程Y=bx+a；

(3)據此估計2005年.該 城市人口總數。

 

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