(本題滿分12分)F1、F2分別是雙曲線x2-y2＝1的兩個焦點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，圓O是以F1F2為直徑的圓，直線l：y＝kx+b  (b>0)與圓O相切，并與雙曲線相交于A、B兩點(diǎn).（Ⅰ）根據(jù)條件求出b和k滿足的關(guān)系式；（Ⅱ）向量在向量方向的投影是p，當(dāng)(×)p2＝1時，求直線l的方程；（Ⅲ）當(dāng)(×)p2=m且滿足2≤m≤4時，求DAOB面積的取值范圍.

(Ⅰ) b2=2(k2+1)  (k??±1,b>0)  (Ⅱ) y=±x+  （Ⅲ）[3]


解析:

：（Ⅰ）b和k滿足的關(guān)系式為b2=2(k2+1)  (k??±1,b>0)………3分

（Ⅱ）設(shè)A(x1,y1) B(x2,y2)，則由消去y得(k2-1)x2+2kbx+b2+1=0，其中k2??1……4分

∴×=x1x2+y1y2=(1+k2)x1x2+kb(x1+x2)+b2= + + 2(k2+1)

由于向量方向上的投影是p∴p2=cos2<,>=      …6分

∴(×)×p2= + +2=1??k=±∵b2= 2(k2+1)  (k??±1,b>0)， 故b= ，經(jīng)檢驗(yàn)適合D＞0

∴直線l的方程為y=±x+ …………8分

（Ⅲ）類似于（Ⅱ）可得+ +2=m∴k2=1+ ， b2=4+ 根據(jù)弦長公式

得 …10分

則SDAOB= |AB|×=而m??[2,4]，∴DAOB的面積的取值范圍是[3]  12分

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（ 本題滿分12分 ）
已知函數(shù)f（x）=cos4x-2sinxcosx-sin4x
（I）求f（x）的最小正周期；
（II）若x∈[0，
π2
]，求f（x）的最大值，最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（本題滿分12分）

如圖，斜率為1的直線過拋物線的焦點(diǎn)F，與拋物線交于兩點(diǎn)A，B。

   （1）若|AB|=8，求拋物線的方程；

   （2）設(shè)C為拋物線弧AB上的動點(diǎn)（不包括A，B兩點(diǎn)），求的面積S的最大值；

   （3）設(shè)P是拋物線上異于A，B的任意一點(diǎn)，直線PA，PB分別交拋物線的準(zhǔn)線于M，N兩點(diǎn)，證明M，N兩點(diǎn)的縱坐標(biāo)之積為定值（僅與p有關(guān)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012年吉林省高一第一次月考數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=

(1)若函數(shù)定義域?yàn)閇3,4]，求函數(shù)值域

(2)若函數(shù)定義域?yàn)閇-3,4]，求函數(shù)值域

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2011-2012學(xué)年安徽省高三上學(xué)期期中考試文科數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本題滿分12分）已知函數(shù)f(x)=cos+2sin·sin.

（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期和圖象的對稱軸方程;

（2）求函數(shù)f(x)在區(qū)間上的值域.

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：重慶市09-10學(xué)年高二下學(xué)期5月月考（數(shù)學(xué)文） 題型：解答題

(本題滿分12分)如圖，正四棱柱ABCD—A1B1C1D1中，底面邊長為，側(cè)棱長為4，E、F分別是棱AB，BC的中點(diǎn)，EF與BD相交于G．

（１）求證：B1EF⊥平面BDD1B1；

（２）求點(diǎn)D1到平面B1EF的距離d；

（３）求三棱錐B1—EFD1的體積V.

 

 

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