Question

已知A，B，P為橢圓+=1（m，n＞0）上不同的三點，且A，B連線經(jīng)過坐標原點，若直線PA，PB的斜率乘積k_PA•k_PB=-2，則該橢圓的離心率為    ．

Answer 1

【答案】分析：根據(jù)雙曲線的對稱性可知A，B關(guān)于原點對稱，設(shè)出A，B和P的坐標，把A，B點坐標代入雙曲線方程可求得直線PA和直線PB的斜率之積，進而求得m和n的關(guān)系，進而根據(jù)雙曲線的離心率公式即可得出答案．
解答：解：根據(jù)雙曲線的對稱性可知A，B關(guān)于原點對稱，
設(shè)A（x₁，y₁），B（-x₁，-y₁），P（x，y），
則-=1，有k_PA•k_PB=-=-2，∴=2．
∴e===．
故答案為：．
點評：本題主要考查了雙曲線的簡單性質(zhì)．涉及了雙曲線的對稱性質(zhì)，考查了學(xué)生對雙曲線基礎(chǔ)知識的全面掌握．