已知命題p：實數(shù)m滿足方程
x2
m-3a
+
y2
m-4a
=1（a＞0）表示雙曲線；命題q：實數(shù)m滿足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，且q是p的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍．
分析：求出p，q成立的等價條件，然后利用q是p的必要不充分條件，即可求實數(shù)a的取值范圍．
解答：解：若方程
x2
m-3a
+
y2
m-4a
=1（a＞0）表示雙曲線，
則（m-3a）（m-4a）＜0，（a＞0），
解得3a＜m＜4a，
即p：3a＜m＜4a．
若方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，
則2-m＞m-1＞0，
解得1＜m＜
3
2
，
即q：1＜m＜
3
2
．
若q是p的必要不充分條件，
則p⇒q，
從而有：
3a≥1
4a≤
3
2
，
解得
1
3
≤a≤
3
8
．
點評：本題主要考查充分條件和必要條件的應用，利用雙曲線和橢圓的方程的等價條件是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
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已知命題p：實數(shù)m滿足m2-7am+12a2＜0（a＞0），命題q：實數(shù)m滿足方程
x2
m-1
+
y2
2-m
=1表示焦點在y軸上的橢圓，且非q是非p的充分不必要條件，求a的取值范圍．

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m-1
+
y2
2-m
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（1，2）
（1，2）
．

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