Question

（本小題滿分12分）

某市一次全市高中男生身高統(tǒng)計(jì)調(diào)查數(shù)據(jù)顯示：全市100 000名男生的身高服從正態(tài)分布N(168，16).現(xiàn)從某學(xué)校高三年級(jí)男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，測(cè)量發(fā)現(xiàn)被測(cè)學(xué)生身高全部介于160 cm和184 cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成6組：第一組 [160，164]，第二組[164，168]，…，第6組[180，184]，下圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖．

（Ⅰ）試評(píng)估該校高三年級(jí)男生在全市高中男生中的平均身高狀況；

（Ⅱ）求這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人數(shù)；

（Ⅲ）在這50名男生身高在172 cm以上（含172 cm）的人中任意抽取2人，該2人中身高排名（從高到低）在全市前130名的人數(shù)記為，求的數(shù)學(xué)期望．

參考數(shù)據(jù)：

若．則

=0.6826，

="0.9544,"

=0.9974.

 

Answer 1

【答案】

（Ⅰ）高于全市的平均值168。

（Ⅱ）這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人.

（Ⅲ）

【解析】

試題分析：（Ⅰ）由直方圖，經(jīng)過計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為

，

高于全市的平均值168（或者：經(jīng)過計(jì)算該校高三年級(jí)男生平均身高為168.72，比較接近全市的平均值168）.  …………………………………………………………（4分）

（Ⅱ）由頻率分布直方圖知，后三組頻率為（0.02+0.02+0.01）×4＝0.2，人數(shù)為0.2×5＝10，即這50名男生身高在172 cm以上(含172 cm)的人數(shù)為10人.  ……………（6分）

（Ⅲ），

，0.0013×100 000=130.

所以，全市前130名的身高在180 cm以上，這50人中180 cm以上的有2人.

隨機(jī)變量可取，于是

,,

.     …………………（12分）

考點(diǎn)：本題主要考查離散性隨機(jī)變量的分布列及數(shù)學(xué)期望。

點(diǎn)評(píng)：本題是對(duì)頻率、頻數(shù)靈活運(yùn)用的綜合考查，各小組頻數(shù)之和等于數(shù)據(jù)總和，各小組頻率之和等于1．頻率、頻數(shù)的關(guān)系：頻率=．涉及組合數(shù)計(jì)算要細(xì)心。