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(2007•武漢模擬)(文)設數列{an}的前n項和Sn=
n
n+1
,n=1,2,3…(1)求數列{an}的通項公式an.(2)求數列{
1
an
}的前n項和Tn
分析:(1)由數列{an}的前n項和Sn=
n
n+1
可求a1,n≥2,an=Sn-Sn-1,驗證n=1時是否滿足,滿足則合;
(2)由(1)求得an=
1
n(n+1)
,
1
an
=n2+n
,利用分組求和的方法可求
n
i=1
1
ai
解答:(文) 解:(1)∵數列{ an}的前n項和Sn=
n
n+1
 知a1=S1=
1
2
又由an=Sn-Sn-1(n≥2)
可知:an=
n
n+1
-
n-1
n
=
n2-(n2-1)
n(n+1)
=
1
n(n+1)
 (n≥2)又a1=
1
2
滿足an=
1
n(n+1)
 (n≥2)
故數列{ an}的通項公式an=
1
n(n+1)
 (n∈N*)
(2)∵an=
1
n(n+1)
,則
1
an
=n(n+1)=n2+n 于是{
1
an
}的前n項之和Tn=
1
a1
+
1
a2
+…+
1
an

=(1+2+3+…+n)+(12+22+32+…+n2
=
n(n+1)
2
+
n(n+1)(2n+1)
6
=
n(n+1)(n+2)
3

數列{
1
an
}的前n項和Tn
n(n+1)(n+2)
3
點評:本題考查等差數列的前n項和,考查分類討論思想與分組求和的方法,屬于中檔題.
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5
4
5
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4
3
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x2
a2
-
y2
b2
=1 (a>0,b>0)交于A、B兩點,|AB|=
12
11
,又l關于直線l1:y=
b
a
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