Question

過定點P（1，2）的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a、b，則4a²+b²的最小值為

 

．

Answer 1

分析：把定點坐標代入直線的截距式方程，使用基本不等式，對于4a²+b²也使用基本不等式，注意等號成立的條件是否具備．

解答：解；∵過定點P（1，2）的直線在x軸與y軸正半軸上的截距分別為a、b，
把點P（1，2）代入直線的截距式方程得：

1

a

+

2

b

=1≥2

2 ab

，∴ab≥8（當且僅當a=2，b=4時取等號），
又由基本不等式得：4a²+b²≥4ab（當且僅當2a=b時取等號），∴4a²+b²≥4ab≥32，（當且僅當a=2，b=4時取等號），
4a²+b²的最小值為32．

點評：本題考查直線過定點問題及基本不等式的應用．