【題目】如圖，在三棱柱中， 底面， ， ， ， 是棱上一點．

（I）求證： ．

（II）若， 分別是， 的中點，求證： ∥平面．

（III）若二面角的大小為，求線段的長

【答案】（I）見解析（II）見解析（III）

【解析】試題分析：

（1）∵平面，∴．又，所以面．從而（2）欲證線面平行，轉(zhuǎn)證即可，（3））以為原點， ， ， 分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系．

求出法向量，帶入公式即可.

試題解析：

（I）∵平面， 面，

∴．

∵， ，

∴中， ，

∴．

∵，

∴面．

∵面，

∴．

（II）連接交于點．

∵四邊形是平行四邊形，

∴是的中點．

又∵， 分別是， 的中點，

∴，且，

∴四邊形是平行四邊形，

∴．

又平面， 面，

∴平面．

（III）∵，且平面，

∴， ， 兩兩垂直。

以為原點， ， ， 分別為軸， 軸， 軸建立空間直角坐標(biāo)系．

設(shè)，則， ， ， ，

∴， ， ．

設(shè)平面的法向量為，

故， ，

則有，令，則，

又平面的法向量為．

∵二面角的大小為，

∴，

解得，即，

，

∴．

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①弦AB、CD可能相交于點M；
②弦AB、CD可能相交于點N；
③MN的最大值是5；
④MN的最小值是1；
其中所有正確命題的序號為 ．

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（1）求f（1）、f（2）的值及f（n）的表達(dá)式；
（2）設(shè)bn=2nf（n），Sn為{bn}的前n項和，求Sn；
（3）記 ，若對于一切正整數(shù)n，總有Tn≤m成立，求實數(shù)m的取值范圍．

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（2）平面B1DE⊥平面A1C1F．

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（1）從該市吸煙的市民中隨機(jī)抽取3位，求至少有一位煙民愿意戒煙的概率；

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定義在上的函數(shù)，若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)；若，有，則稱函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù).已知： .

（1）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單增函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

（2）若函數(shù)為定義在上的非嚴(yán)格單減函數(shù)，試解不等式.

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