已知函數(shù)f（x）=2x+1，g（x）=x2-2x+1．
（1）設(shè)集合A={x|f（x）=7}，集合B={x|g（x）=4}，求A∩B；
（2）設(shè)集合C={x|f（x）≤a}，集合D={x|g（x）≤4}，若D⊆C，求a的取值范圍．
分析：（1）由f（x）=2x+1=7可得x=3，g（x）=x2-2x+1=4可得，x=3或x=-1，從而可得A，B，可求
（2）由題意可得，C={x|x≤
1
2
(a-1)}，D={x|-1≤x≤3}，D⊆C可得
1
2
(a-1)≥3，解此不等式可求a的范圍
解答：解：（1）∵f（x）=2x+1=7可得x=3，g（x）=x2-2x+1=4可得，x=3或x=-1
∴A={3}，B={3，-1}，
∴A∩B={3}
（2）由f（x）=2x+1≤a可得x≤
1
2
(a-1)，g（x）=x2-2x+1≤4可得-1≤x≤3
∴C={x|x≤
1
2
(a-1)}，D={x|-1≤x≤3}
∵D⊆C
∴
1
2
(a-1)≥3
∴a≥7
點評：本題主要考查了一次及二次方程、二次不等式的求解，集合的交集的運算及集合的包含關(guān)系的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)試題
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2-
1
x
，（x＞0），若存在實數(shù)a，b（a＜b），使y=f（x）的定義域為（a，b）時，值域為（ma，mb），則實數(shù)m的取值范圍是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2+log0.5x（x＞1），則f（x）的反函數(shù)是（　�。�

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2（m-1）x2-4mx+2m-1
（1）m為何值時，函數(shù)的圖象與x軸有兩個不同的交點；
（2）如果函數(shù)的一個零點在原點，求m的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•上海）已知函數(shù)f（x）=2-|x|，無窮數(shù)列{an}滿足an+1=f（an），n∈N*
（1）若a1=0，求a2，a3，a4；
（2）若a1＞0，且a1，a2，a3成等比數(shù)列，求a1的值
（3）是否存在a1，使得a1，a2，…，an，…成等差數(shù)列？若存在，求出所有這樣的a1，若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)f（x）=2|x-2|-x+5，若函數(shù)f（x）的最小值為m
（Ⅰ）求實數(shù)m的值；
（Ⅱ）若不等式|x-a|+|x+2|≥m恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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