【題目】如圖，邊長為2的正方形ABCD中，
（1）點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)F是BC的中點(diǎn)，將△AED，△DCF分別沿DE，DF折起，使A，C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)A′．求證：A′D⊥EF．
（2）當(dāng)BE=BF=BC時(shí)，求三棱錐A′﹣EFD體積．

【答案】（1）證明：由已知，折疊前，有AD⊥AE，CD⊥CF，
折疊后，有A′D⊥A′E，A′D⊥A′F，
又∵A′E∩A′F=A′，A′E、A′F平面A′EF，
∴A′D⊥平面A′EF，
∵EF平面A′EF，
∴A′D⊥EF；
（2）解：取EF的中點(diǎn)G，連接A′G，則
由BE=BF=BC可知，
△A′EF為腰長，底邊長為的等腰三角形，
∴=，則=XX=
與（1）同理可得，A′D⊥平面A′EF，且A′D=2，
∴=XX2=．

【解析】（1）利用折疊前后直角不變，結(jié)合線面垂直的判定得到A′D⊥平面A′EF，從而得到A′D⊥EF；
（2）求出△A′EF的面積，結(jié)合DA′⊥面A′EF，利用等積法把三棱錐A′﹣EFD體積轉(zhuǎn)化為三棱錐D﹣A′EF的體積求解．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)

（1）討論的單調(diào)性；

（2）設(shè)函數(shù)，當(dāng)時(shí)， 恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)， .

（Ⅰ）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間；

（Ⅱ）記過函數(shù)兩個(gè)極值點(diǎn)的直線的斜率為，問函數(shù)是否存在零點(diǎn)，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，四棱錐P—ABCD中，底面ABCD是直角梯形，∠DAB=90°，AD//BC，且BC⊥PB，△PAB是等邊三角形，DA=AB=2，BC=AD，E是線段AB的中點(diǎn).

（I）求證：PE⊥CD；

（II）求PC與平面PDE所成角的正弦值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在三棱錐P﹣ABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PA⊥AC，PA=6，BC=8，DF=5．求證：
（1）直線PA∥平面DEF；
（2）平面BDE⊥平面ABC．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知圓經(jīng)過變換后得曲線.

（1）求的方程；

（2）若為曲線上兩點(diǎn)， 為坐標(biāo)原點(diǎn)，直線的斜率分別為且，求直線被圓截得弦長的最大值及此時(shí)直線的方程.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，PA⊥底面ABCD，AB⊥AD，AC⊥CD，∠ABC=60°，PA=AB=BC，E是PC的中點(diǎn)．
（1）求PB和平面PAD所成的角的大��；
（2）證明AE⊥平面PCD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】一個(gè)多面體的直觀圖，正（主）視圖，側(cè)（左）視圖如下所示，其中正（主）視圖、側(cè)（左）視圖為邊長為a的正方形．
（1）請?jiān)谥付ǖ目騼?nèi)畫出多面體的俯視圖；
（2）若多面體底面對角線AC，BD交于點(diǎn)O，E為線段AA1的中點(diǎn)，求證：OE∥平面A1C1C；
（3）求該多面體的表面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在長方體ABCD﹣A1B1C1D1中，AB=2 ，AD=2 ，AA1=2，BC和A1C1所成的角=度 AA1和BC1所成的角=度．

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