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在直角坐標系中,定義兩點之間的“直角距離”為.現有下列命題:
①已知P (1,3),Q() (),則d(P,Q)為定值;
②原點O到直線上任一點P的直角距離d (O, P)的最小值為;
③若表示P、Q兩點間的距離,那么;
④設A(x,y)且,若點A是在過P (1,3)與Q(5,7)的直線上,且點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8,那么滿足條件的點A只有5個.
其中的真命題是               .(寫出所有真命題的序號)

①③④

解析試題分析:對①為定值,所以正確;
對②設,則.,即最小值為;
對③由.
所以,即.所以正確.
④若點A是在線段PQ上,則滿足點A到點P與Q的“直角距離”之和等于8,這樣的整點有以下5個:
(1,3),(2,4),(3,5),(4,6),(5,7). 若點A是在線段PQ或QP延長線上,點A到點P與Q的“直角距離”之和大于8.所以滿足條件的點A只有5個.

考點:新定義.

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①存在這樣的直線,既不與坐標軸平行又不經過任何整點;
②如果都是無理數,則直線不經過任何整點;
③如果都是有理數,則直線必經過無窮多個整點;
④如果直線經過兩個不同的整點,則必經過無窮多個整點;
⑤存在恰經過一個整點的直線;
其中的真命題是     (寫出所有真命題編號).

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