已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的兩條漸近線均與圓x2+y2-6x+5=0相切，且雙曲線的右焦點(diǎn)與圓x2+y2-6x+5=0的圓心重合，則雙曲線的方程是（　�。�
分析：先利用圓的一般方程，求得圓心坐標(biāo)和半徑，從而確定雙曲線的焦距，得a、b間的一個等式，再利用直線與圓相切的幾何性質(zhì)，利用圓心到漸近線距離等于圓的半徑，得a、b間的另一個等式，聯(lián)立即可解得a、b的值，從而確定雙曲線方程．
解答：解：∵圓C：x2+y2-6x+5=0的圓心C（3，0），半徑r=2
∴雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的右焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0），
即c=3，∴a2+b2=9，①
∵雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線方程為bx-ay=0，
∴C到漸近線的距離等于半徑，即
3b
a2+b2
=2，②
由①②解得：a2=5，b2=4
∴該雙曲線的方程為
x2
5
-
y2
4
=1．
故選A．
點(diǎn)評：本題主要考查了圓的一般方程，直線與圓的位置關(guān)系及其應(yīng)用，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程及其求法，雙曲線的幾何性質(zhì)及其運(yùn)用，解題時要認(rèn)真審題，仔細(xì)解答．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
7
=1，直線l過其左焦點(diǎn)F1，交雙曲線的左支于A、B兩點(diǎn)，且|AB|=4，F(xiàn)2為雙曲線的右焦點(diǎn)，△ABF2的周長為20，則此雙曲線的離心率e=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一個焦點(diǎn)與拋物線y2=4x的焦點(diǎn)重合，且該雙曲線的離心率為
5
，則該雙曲線的漸近線方程為（　�。�

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1(b＞a＞0)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，離心率e=2，點(diǎn)M(
5
，
3
)在雙曲線上．
（1）求雙曲線的方程；
（2）若直線l與雙曲線交于P，Q兩點(diǎn)，且
OP
•
OQ
=0．問：
1
|OP|2
+
1
|OQ|2
是否為定值？若是請求出該定值，若不是請說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知直線l：kx-y+1+2k=0（k∈R），則該直線過定點(diǎn)
（-2，1）
（-2，1）
；
（2）已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1的一條漸近線方程為y=
4
3
x，則雙曲線的離心率為
5
3
5
3
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）滿足| 
a1
b
2
 |=0，且雙曲線的右焦點(diǎn)與拋物線y2=4
3
x的焦點(diǎn)重合，則該雙曲線的方程為
 
．

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