Question

（本小題滿分12分）
設(shè)數(shù)列{a_n}的前n項和為S_n ，a_n與S_n 滿足a_n+S_n =2（n∈N*）；
（1）求數(shù)列{a_n}的通項公式；
（2）令b_n = S_n +λS_n+1 （n∈N*）；求使數(shù)列{b_n}為等比數(shù)列的所有實數(shù)λ的值。

Answer 1

（本小題滿分12分）解：

（1）令n=1，有2 a₁=2得 a₁=1，由a_n+1+S_n+1=2，a_n+S_n=2，得：2a_n+1-a_n=0（n∈N^*），所以=，所以{ a_n}是以1為首項，為公比的等比數(shù)列，所以a_n= ；（6分）
（2）由（1）知S_n=2 - ，所以b_n= S_n+λS_n+1=2+2λ-（λ+2）（n∈N^*），b₁=，b₂=，b₃=，因為{ b_n}為等比數(shù)列，所以b₂²= b₁·b₃，解得λ= -1或λ= -2，當(dāng)λ= -1時，b_n=  - ，{ b_n}為等比數(shù)列，當(dāng)λ=-2時，b_n= -2，{ b_n}為等比數(shù)列；綜上，使數(shù)列{ b_n}為等比數(shù)列的實數(shù)λ的值為-1或-2；（12分）