如圖所示，E是⊙O內(nèi)兩弦AB和CD的交點(diǎn)，直線EF∥CB，交AD的延長(zhǎng)線于F，FG切⊙O于G.求證：

(1)△DFE∽△EFA；

(2)EF＝FG.

 

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【解析】

證明　(1)∵EF∥CB，

∴∠DEF＝∠DCB.

∵∠DCB和∠DAB都是上的圓周角，

∴∠DAB＝∠DCB＝∠DEF.

∵∠DFE＝∠EFA，∴△DFE∽△EFA.

(2)由(1)知△DFE∽△EFA，

∴＝，即EF2＝FA·FD.

∵FG是⊙O的切線，∴FG2＝FA·FD.

∴FG2＝EF2，即FG＝EF.

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
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已知a、b、c∈(0，＋∞)且a＜c，b＜c，＝1，若以a、b、c為三邊構(gòu)造三角形，則c的取值范圍是________．

 

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已知A＝{x|ax－1>0}，B＝{x|x2－3x＋2>0}．

(1)若A∩B＝A，求實(shí)數(shù)a的取值范圍；

(2)若A∩∁RB≠，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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已知集合A＝{y|y＝－2x，x∈[2，3]}，B＝{x|x2＋3x－a2－3a>0}．若AB，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

 

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滿足條件{1}M{1，2，3}的集合M的個(gè)數(shù)是________．

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2013-2014學(xué)年高中數(shù)學(xué)人教A版選修4-1達(dá)標(biāo)演練模塊檢測(cè)練習(xí)卷（解析版） 題型：填空題

如圖，在直角梯形ABCD中，DC∥AB，CB⊥AB，AB＝AD＝a，CD＝，點(diǎn)E，F分別為線段AB，AD的中點(diǎn)，則EF＝________.

 

 

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如圖所示，CD切⊙O于B，CO的延長(zhǎng)線交⊙O于A，若∠C＝36°，則∠ABD的度數(shù)是

A．72° B．63°

C．54° D．36°

 

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如圖，銳角三形ABC內(nèi)接于⊙O，∠ABC＝60°，∠BAC＝40°，作OE⊥AB交劣弧于點(diǎn)E，連接EC，則∠OEC＝(　　)．

A．5°　　 B．10°

C．15°　　 D．20°

 

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如圖所示，已知四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠C＝130°，AD是⊙O的直徑，過B作⊙O的切線FE，求∠ABE的度數(shù)．

 

 

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