【題目】已知函數(shù)

（1）當a=-2時，求函數(shù)f(x)的極值；

（2）若ln[e(x+1)]≥2- f(-x)對任意的x∈[0，+∞)成立，求實數(shù)a的取值范圍.

【答案】（1）不存在極大值，極小值為 （2）

【解析】

（1）將代入函數(shù)解析式，求得導函數(shù)后結(jié)合函數(shù)的單調(diào)區(qū)間，求得的極值.（2）化簡題目所給不等式為對任意成立，構(gòu)造函數(shù)，利用導數(shù)研究的單調(diào)性、最值，由此求得的取值范圍.

（1）當時，，則，令，解得，當時，，遞減，當時，，遞增，所以在處取得極小值，無極大值.

（2）由于，所以，又因為對任意的成立，化簡得對任意成立.構(gòu)造函數(shù)，，令，即，構(gòu)造函數(shù)，，當時，，所以在上遞增，當時，.

當即時，，此時在上遞增，符合題意.

當即時，存在唯一實數(shù)，使，且當時，，當時，，而，故當時，不符合題意.

綜上所述，實數(shù)的取值范圍是

練習冊系列答案
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【題目】日晷是中國古代用來測定時間的儀器，利用與晷面垂直的晷針投射到晷面的影子來測定時間．把地球看成一個球(球心記為O)，地球上一點A的緯度是指OA與地球赤道所在平面所成角，點A處的水平面是指過點A且與OA垂直的平面.在點A處放置一個日晷，若晷面與赤道所在平面平行，點A處的緯度為北緯40°，則晷針與點A處的水平面所成角為（ ）

A.20°B.40°

C.50°D.90°

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【題目】已知函數(shù)，為的導函數(shù)．

（Ⅰ）當時，

（i）求曲線在點處的切線方程；

（ii）求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間和極值；

（Ⅱ）當時，求證：對任意的，且，有．

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【題目】如圖，在四邊形中，，，，，，E是的中點.現(xiàn)將沿翻折，使點A移動至平面外的點P.

（1）若，求證：平面；

（2）若平面平面，求平面與平面所成銳二面角的余弦值.

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【題目】已知函數(shù).

（1）當時，討論極值點的個數(shù)；

（2）若函數(shù)有兩個零點，求的取值范圍.

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【題目】函數(shù)f(x)=Asin(x+)(A>0，>0，0<<)的部分圖象如圖所示，又函數(shù)g(x)=f(x+).

（1）求函數(shù)g(x)的單調(diào)增區(qū)間；

（2）設(shè)ABC的內(nèi)角ABC的對邊分別為abc，又c=，且銳角C滿足g(C)= -1，若sinB=2sinA，，求ABC的面積.

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【題目】已知函數(shù)，且曲線在處的切線斜率為1．

（1）求實數(shù)的值；

（2）證明：當時，；

（3）若數(shù)列滿足，且，證明：

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】為了治療某種疾病，某科研機構(gòu)研制了甲、乙兩種新藥，為此進行白鼠試驗.試驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比試驗.對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪試驗.4輪試驗后，就停止試驗.甲、乙兩種藥的治愈率分別是和.

（1）若，求2輪試驗后乙藥治愈的白鼠比甲藥治愈的白鼠多1只的概率；

（2）已知A公司打算投資甲、乙這兩種新藥的試驗耗材費用，甲藥和乙藥一次試驗耗材花費分別為3千元和千元，每輪試驗若甲、乙兩種藥都治愈或都沒有治愈，則該科研機構(gòu)和A公司各承擔該輪試驗耗材總費用的50%；若甲藥治愈，乙藥未治愈，則A公司承擔該輪試驗耗材總費用的75%，其余由科研機構(gòu)承擔，若甲藥未治愈，乙藥治愈，則A公司承擔該輪試驗耗材總費用的25%，其余由科研機構(gòu)承擔.以A公司每輪支付試驗耗材費用的期望為標準，求A公司4輪試驗結(jié)束后支付試驗耗材最少費用為多少元？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】函數(shù)，.

（1）討論函數(shù)的單調(diào)性；

（2）若在上恒成立，求實數(shù)的取值范圍.

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