【題目】直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，傾斜角為銳角的直線l過點與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

(1)已知條件化簡,利用極坐標和直角坐標的互化公式即可得出結(jié)果,由傾斜角為銳角的直線l過點與單位圓相切,可得l的傾斜角為,根據(jù)直線參數(shù)方程的定義即可得出結(jié)果.

(2)將直線參數(shù)方程和曲線的普通方程聯(lián)立,利用直線方程中參數(shù)的幾何意義,可知,借助韋達定理即可得出結(jié)果.

（1），

，，

即曲線C的直角坐標方程為.

又依題意易得直線l的傾斜角為，所以直線l的參數(shù)方程為：

（2）將代入中，整理得，

所以.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù).

（1）求函數(shù)的圖象在（為自然對數(shù)的底數(shù)）處的切線方程；

（2）若對任意的，均有，則稱為在區(qū)間上的下界函數(shù)，為在區(qū)間上的上界函數(shù).

①若，求證：為在上的上界函數(shù)；

②若，為在上的下界函數(shù)，求實數(shù)的取值范圍.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，已知拋物線E：（）與圓O：相交于A，B兩點，且.過劣弧上的動點作圓O的切線交拋物線E于C，D兩點，分別以C，D為切點作拋物線E的切線，，相交于點M.

（1）求拋物線E的方程；

（2）求點M到直線距離的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在長方體中，，，點P為內(nèi)一點（不含邊界），則不可能為（ ）

A.等腰三角形B.銳角三角形C.直角三角形D.鈍角三角形

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，直線的參數(shù)方程為（為參數(shù)）. 以為極點，軸正半軸為極軸建立極坐標系，曲線的極坐標方程為，若直線與曲線交于兩點.

（1）若，求；

（2）若點是曲線上不同于的動點，求面積的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】直角坐標系中，以坐標原點為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知曲線C的極坐標方程為：，傾斜角為銳角的直線l過點與單位圓相切.

（1）求曲線C的直角坐標方程和直線l的參數(shù)方程；

（2）設(shè)直線l與曲線C交于A，B兩點，求的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在直角坐標系xOy中，曲線C的方程為.在以原點O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，P的極坐標為，直線l過點P.

（1）若直線l與OP垂直，求直線l的直角標方程：

（2）若直線l與曲線C交于A，B兩點，且，求直線l的傾斜角.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列的前項的和為，記．

（1）若是首項為，公差為的等差數(shù)列，其中，均為正數(shù)．

①當，，成等差數(shù)列時，求的值；

②求證：存在唯一的正整數(shù)，使得．

（2）設(shè)數(shù)列是公比為的等比數(shù)列，若存在，（，，）使得，求的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知正四棱錐的所有頂點都在球的球面上，該四棱錐的五個面所在的平面截球面所得的圓大小相同，若正四棱錐的高為2，則球的表面積為（ ）

A.B.C.D.

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同步練習(xí)冊答案