Question

已知下列三組條件：（1）A：α=

π

6

，B：sinα=

1

2

；（2）A：x=1，B：x²+（a²-1）x-a²=0（a為實常數(shù)）；（3）A：定義域為R上的函數(shù)f（x）滿足f（1）＞f（2），B：定義域為R的函數(shù)f（x）是單調(diào)減函數(shù)．其中A是B的充分不必要條件的是

 

．（填寫所有滿足要求的條件組的序號）

Answer 1

分析：（1）充分性易知成立，必要性不成立．舉特例sin

5π

6

=

1

2

，但α≠

π

6

，
（2）將x=1代入B，B式成立，反之不成了，比如a=0時．
（3）函數(shù)y=-x^{2滿足A，但不是減函數(shù)}．

解答：解：（1）∵sin

π

6

=

1

2

，即由A能推出B，反之不成立，比如sin

5π

6

=

1

2

，但α≠

π

6

．A是B的充分不必要條件
（2）當x=1時，x²+（a²-1）x-a²=0，反之當a=0時，方程x²-x=0的根是1，0．由B推不出A．A是B的充分不必要條件
（3）函數(shù)f（x）=-x^2滿足A，但在定義域R上不是減函數(shù)，A不是B的充分條件
故答案為：（1）（2）

點評：此題主要考查必要條件、充分條件和充要條件的定義，是一道基礎題．