已知二次函數(shù)f（x）滿足條件：①在x=1處導(dǎo)數(shù)為0；②圖象過點(diǎn)P（0，-3）；③在點(diǎn)P處的切線與直線2x+y=0平行．
（1）求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）求在點(diǎn)Q（2，f（2））處的切線方程．
分析：（1）利用待定系數(shù)法，根據(jù)條件即可求函數(shù)f（x）的解析式．
（2）根據(jù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求在點(diǎn)Q（2，f（2））處的切線方程．
解答：解：（1）設(shè)f（x）=ax2+bx+c （a≠0），
則f'（x）=2ax+b，
∵：①在x=1處導(dǎo)數(shù)為0；②圖象過點(diǎn)P（0，-3）；③在點(diǎn)P處的切線與直線2x+y=0平行．
∴滿足條件
f′(1)=0
f(0)=-3
f′(0)=-2
，
 即
2a+b=0
c=-3
b=-2
，
解得
a=1
b=-2
c=-3
，
∴f（x）=x2-2x-3．
（2）由（1）知f（x）=x2-2x-3，f'（x）=2x-2，
∴切點(diǎn)Q（2，-3），在Q點(diǎn)處切線斜率k=f'（2）=2，
因此切線方程為y+3=2（x-2），
即2x-y-7=0．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查導(dǎo)數(shù)的基本運(yùn)算，以及導(dǎo)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2+2（m-2）x+m-m2．
（I）若函數(shù)的圖象經(jīng)過原點(diǎn)，且滿足f（2）=0，求實(shí)數(shù)m的值．
（Ⅱ）若函數(shù)在區(qū)間[2，+∞）上為增函數(shù)，求m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的圖象過點(diǎn)（0，1），且與x軸有唯一的交點(diǎn)（-1，0）．
（Ⅰ）求f（x）的表達(dá)式；
（Ⅱ）設(shè)函數(shù)F（x）=f（x）-kx，x∈[-2，2]，記此函數(shù)的最小值為g（k），求g（k）的解析式．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知二次函數(shù)f（x）=x2-16x+q+3．
（1）若函數(shù)在區(qū)間[-1，1]上存在零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)q的取值范圍；
（2）若記區(qū)間[a，b]的長(zhǎng)度為b-a．問：是否存在常數(shù)t（t≥0），當(dāng)x∈[t，10]時(shí)，f（x）的值域?yàn)閰^(qū)間D，且D的長(zhǎng)度為12-t？請(qǐng)對(duì)你所得的結(jié)論給出證明．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（2013•廣州一模）已知二次函數(shù)f（x）=x2+ax+m+1，關(guān)于x的不等式f（x）＜（2m-1）x+1-m2的解集為（m，m+1），其中m為非零常數(shù)．設(shè)g(x)=
f(x)x-1
．
（1）求a的值；
（2）k（k∈R）如何取值時(shí)，函數(shù)φ（x）=g（x）-kln（x-1）存在極值點(diǎn)，并求出極值點(diǎn)；
（3）若m=1，且x＞0，求證：[g（x+1）]n-g（xn+1）≥2n-2（n∈N*）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

（1）已知二次函數(shù)f（x）的圖象與x軸的兩交點(diǎn)為（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．
（2）已知二次函數(shù)f（x）的圖象的頂點(diǎn)是（-1，2），且經(jīng)過原點(diǎn)，求f（x）的解析式．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案