拋物線y2=4x的焦點為F，A（x1，y1），B（x2，y2），（x1＞x2，y1＞0，y2＜0）在拋物線上且A，B，F(xiàn)三點共線且|AB|=
25
4

求（1）直線AB的方程．
（2）△AOB外接圓方程．
（1）∵y2=4x的焦點F（1，0），
依題意，設(shè)直線AB的方程為y=k（x-1），因為|AB|=
25
4
，
由拋物線的定義可得：|AB|=|AA′|+|BB′|=x1+1+x2+1=
25
4
，
∴x1+x2=
17
4
．

由
y=k(x-1)
y2=4x
得：k2x2-（2k2+4）x+k2=0，
∴x1+x2=
2k2+4
k2
=
17
4
，
∴k2=
16
9
，又k＞0，
∴k=
4
3
．
∴直線AB的方程為：y=
4
3
（x-1）．
（2）將k2=
16
9
代入k2x2-（2k2+4）x+k2=0得：4x2-17x+4=0，
∴x=
1
4
或x=4，即x1=4，x2=
1
4
，將x1，x2分別代入直線AB的方程y=
4
3
（x-1）得：y1=4，y2=-1．
∴A（4，4），B（
1
4
，-1）．
設(shè)△AOB外接圓方程為x2+y2+Dx+Ey+F=0，
則：
F=0
16+16+4D+4E=0
1
16
+1+
1
4
D-E=0
，解得
F=0
D=-
29
4
E=-
3
4
．
故△AOB外接圓方程為x2+y2-
29
4
x-
3
4
y=0．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

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點M到點F（0，-2）的距離比它到直線l：y-3=0的距離小1，則點M的軌跡方程是______．

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如圖，拱橋呈拋物線形y=ax2，拱橋的頂點O距水面4米時，測得拱橋內(nèi)水面的寬AB等于16米，則a的值______．

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已知P是拋物線y2=4x上一動點，F(xiàn)是拋物線的焦點，定點A（4，1），則|PA|+|PF|的最小值為（　　）
A．5B．2C．
17
D．
10

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：解答題

已知拋物線C：y2=-2px（p＞0）上橫坐標為-3的一點到準線的距離為4．
（1）求p的值；
（2）設(shè)動直線y=x+b與拋物線C相交于A、B兩點，問在直線l：y=2上是否存在與b的取值無關(guān)的定點M，使得∠AMB被直線l平分？若存在，求出點M的坐標；若不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

拋物線x2=2py（p＞0）內(nèi)接Rt△OAB（O為坐標原點）的斜邊AB過點（　�。�
A．（2p，0）B．（p，0）C．（0，2p）D．（0，p）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：填空題

M是拋物線y2=4x上的一點，F(xiàn)是拋物線的焦點，以Fx為始邊，F(xiàn)M為終邊的∠xFM=60°，則|FM|=______．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

過點（-1，1）作直線，若它與拋物線y2=4x有且只有一個公共點，這樣的直線共有（　　）
A．1條B．2條C．3條D．4條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知拋物線y2=4x的準線與雙曲線
x2
a2
-y2=1(a＞0)交于A，B兩點，點F為拋物線的焦點，若△FAB為直角三角形，則a的值為（　　）
A．
5
B．
3
C．
3
3
D．
5
5

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