【題目】在直角坐標系xOy中,以坐標原點為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標系,曲線C1的極坐標方程為ρsinθ2

1M為曲線C1上的動點,點P在線段OM上,且滿足,求點P的軌跡C2的直角坐標方程;

2)曲線C2上兩點與點Bρ2α),求△OAB面積的最大值.

【答案】1x2+y121y≠0).(2

【解析】

1)設(shè)出的極坐標,然后由題意得出極坐標方程,最后轉(zhuǎn)化為直角坐標方程為;

(2)利用(1)中的結(jié)論,設(shè)出點的極坐標,然后結(jié)合面積公式得到面積的三角函數(shù),結(jié)合三角函數(shù)的性質(zhì)可得面積的最大值為.

解:(1)設(shè)P的極坐標為(ρ,θ)(ρ0),M的極坐標為(ρ0,θ)(ρ00).

由題設(shè)知|PO|ρ,

4,

,

所以C2的極坐標方程ρ2sinθρ0),

因此C2的直角坐標方程為x2+y121y≠0).

2)依題意:,|OB|ρ22sinα

于是△OAB面積:S

當(dāng)時,S取得最大值

所以△OAB面積的最大值為

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】某高校在年的自主招生考試成績中隨機抽取名學(xué)生的筆試成績,按成績共分五組,得到如下的頻率分布表:

組號

分組

頻數(shù)

頻率

第一組

第二組

第三組

第四組

第五組

1)請寫出頻率分布表中、、的值,若同組中的每個數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代替,請估計全體考生的平均成績;

2)為了能選出最優(yōu)秀的學(xué)生,高校決定在筆試成績高的第、、組中用分層抽樣的方法抽取名考生進入第二輪面試,求第、、組中每組各抽取多少名考生進入第二輪的面試;

3)在(2)的前提下,學(xué)校要求每個學(xué)生需從兩個問題中任選一題作為面試題目,求第三組和第五組中恰好有個學(xué)生選到問題的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知F1F2為橢圓C的左、右焦點,橢圓C過點M,且MF2F1F2.

1)求橢圓C的方程;

2)經(jīng)過點P2,0)的直線交橢圓CA,B兩點,若存在點Qm0),使得|QA||QB|.

①求實數(shù)m的取值范圍:

②若線段F1A的垂直平分線過點Q,求實數(shù)m的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】近年來,我國大力發(fā)展新能源汽車工業(yè),新能源汽車(含電動汽車)銷量已躍居全球首位.某電動汽車廠新開發(fā)了一款電動汽車.并對該電動汽車的電池使用情況進行了測試,其中剩余電量y與行駛時問 (單位:小時)的測試數(shù)據(jù)如下表:

1)根據(jù)電池放電的特點,剩余電量y與行駛時間之間滿足經(jīng)驗關(guān)系式:,通過散點圖可以發(fā)現(xiàn)y之間具有相關(guān)性.設(shè),利用表格中的前8組數(shù)據(jù)求相關(guān)系數(shù)r,并判斷是否有99%的把握認為之間具有線性相關(guān)關(guān)系;(當(dāng)相關(guān)系數(shù)r滿足時,則認為有99%的把握認為兩個變量具有線性相關(guān)關(guān)系)

2)利用的相關(guān)性及表格中前8組數(shù)據(jù)求出之間的回歸方程;(結(jié)果保留兩位小數(shù))

3)如果剩余電量不足0.8,電池就需要充電.從表格中的10組數(shù)據(jù)中隨機選出8組,設(shè)X表示需要充電的數(shù)據(jù)組數(shù),求X的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附:相關(guān)數(shù)據(jù):

表格中前8組數(shù)據(jù)的一些相關(guān)量:,,

相關(guān)公式:對于樣本,其回歸直線的斜率和戧距的最小二乘估計公式分別為:

相關(guān)系數(shù)

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知數(shù)列{an}的前n項和Snn2+pn,且a4,a7,a12成等比數(shù)列.

1)求數(shù)列{an}的通項公式;

2)若bn,求數(shù)列{bn}的前n項和Tn

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)函數(shù),,其中是自然對數(shù)的底數(shù).

1)若上存在兩個極值點,求的取值范圍;

2)若,,函數(shù)與函數(shù)的圖象交于,,且線段的中點為,證明:

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【題目】某校李老師本學(xué)期任高一A班、B班兩個班數(shù)學(xué)課教學(xué),兩個班都是50個學(xué)生,下圖反映的是兩個班在本學(xué)期5次數(shù)學(xué)檢測中的班級平均分對比,根據(jù)圖表信息,下列不正確的結(jié)論是( )

A. A班的數(shù)學(xué)成績平均水平好于B班

B. B班的數(shù)學(xué)成績沒有A班穩(wěn)定

C. 下次B班的數(shù)學(xué)平均分高于A班

D. 在第一次考試中,A、B兩個班總平均分為78分

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

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I)若,求函數(shù)的極值和單調(diào)區(qū)間;

II)若在區(qū)間上至少存在一點,使得成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】選修4-5:不等式選講

已知函數(shù).

(Ⅰ)解不等式:

(Ⅱ)當(dāng)時,函數(shù)的圖象與軸圍成一個三角形,求實數(shù)的取值范圍.

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