【題目】已知數(shù)列的前n項(xiàng)和.求：

（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；

（II）求數(shù)列的前n項(xiàng)和；

（III）求的最小值.

【答案】(Ⅰ) ；(Ⅱ) ；(Ⅲ) .

【解析】試題分析：（1）先求出，當(dāng)時， ， ，兩式相減，驗(yàn)證當(dāng)時是否成立，即可得到數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）由（1）可得，利用裂項(xiàng)相消法求解即可；（）由（1）可得，利用基本不等式，結(jié)合是正整數(shù)，即可得結(jié)果.

試題解析：（）當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ， ，

兩式相減得，

經(jīng)驗(yàn)證不滿足上式．

故．

（）當(dāng)時， ，

當(dāng)時， ，

∴

．

經(jīng)檢驗(yàn)滿足上式，故．

（）

，當(dāng)且僅當(dāng)時，等號成立，

∵，求， ，

∴當(dāng)時， 取最小值， ．

【方法點(diǎn)晴】本題主要考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與基本不等式求最值，以及裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和，屬于中檔題. 裂項(xiàng)相消法是最難把握的求和方法之一，其原因是有時很難找到裂項(xiàng)的方向，突破這一難點(diǎn)的方法是根據(jù)式子的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)，常見的裂項(xiàng)技巧：(1) ；（2） ； （3）；（4） ；此外，需注意裂項(xiàng)之后相消的過程中容易出現(xiàn)丟項(xiàng)或多項(xiàng)的問題，導(dǎo)致計算結(jié)果錯誤.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某商場舉行有獎促銷活動，顧客購買一定金額商品后即可抽獎，每次抽獎都從裝有4個紅球、6個白球的甲箱和裝有5個紅球、5個白球的乙箱中，各隨機(jī)摸出1個球，在摸出的2個球中，若都是紅球，則獲一等獎；若只有1個紅球，則獲二等獎；若沒有紅球，則不獲獎.
（1）求顧客抽獎1次能獲獎的概率；
（2）若某顧客有3次抽獎機(jī)會，記該顧客在3次抽獎中獲一等獎的次數(shù)為x，求x的分布列和數(shù)學(xué)期望.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=2 sin（ ωx）cos（ ωx）+2cos2（ ωx）（ω＞0），且函數(shù)f（x）的最小正周期為π．
（1）求ω的值；
（2）求f（x）在區(qū)間 上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】隨著社會的發(fā)展，食品安全問題漸漸成為社會關(guān)注的熱點(diǎn)，為了提高學(xué)生的食品安全意識，某學(xué)校組織全校學(xué)生參加食品安全知識競賽，成績的頻率分布直方圖如圖所示，數(shù)據(jù)的分組依次為[20，40），[40，60），[60，80），[80，100），若該校的學(xué)生總?cè)藬?shù)為3000，則成績不超過60分的學(xué)生人數(shù)大約為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在△ABC中，角A,B,C所對的邊分別是a,b,c,且.

（Ⅰ）證明：；

（Ⅱ）若，求.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P－ABCD中，底面ABCD是正方形，側(cè)棱PD⊥底面ABCD，PD＝DC，E是PC的中點(diǎn)，

（1）證明：PA∥平面EDB

（2）證明：平面BDE平面PCB

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為梯形，CD∥AB，AB=2CD，AC交BD于O，銳角△PAD所在平面⊥底面ABCD，PA⊥BD，點(diǎn)Q在側(cè)棱PC上，且PQ=2QC．

（1）求證：PA∥平面QBD；
（2）求證BD⊥AD．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知△ABC三個頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(7，8)，B(10，4)，C(2，－4)．

(1)求BC邊上的中線所在直線的方程；

(2)求BC邊上的高所在直線的方程．

【答案】（1）；（2）

【解析】試題分析：（1）根據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式求出中點(diǎn)的坐標(biāo)，根據(jù)斜率公式可求得的斜率，利用點(diǎn)斜式可求邊上的中線所在直線的方程；（2）先根據(jù)斜率公式求出的斜率，從而求出邊上的高所在直線的斜率為，利用點(diǎn)斜式可求邊上的高所在直線的方程.

試題解析：（1）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC中點(diǎn)D的坐標(biāo)為（6，0），

所以AD的斜率為k＝＝8，

所以BC邊上的中線AD所在直線的方程為y－0＝8(x－6)，

即8x－y－48＝0．

（2）由B(10，4)，C(2，－4)，得BC所在直線的斜率為k＝＝1，

所以BC邊上的高所在直線的斜率為－1，

所以BC邊上的高所在直線的方程為y－8＝－(x－7)，即x＋y－15＝0．

【題型】解答題
【結(jié)束】
17

【題目】已知直線l：x－2y＋2m－2＝0．

(1)求過點(diǎn)(2，3)且與直線l垂直的直線的方程；

(2)若直線l與兩坐標(biāo)軸所圍成的三角形的面積大于4，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】從2017年1月18日開始，支付寶用戶可以通過“掃‘�！帧焙汀皡⑴c螞蟻森林”兩種方式獲得福卡(愛國福、富強(qiáng)福、和諧福、友善福，敬業(yè)福），除夕夜，每一位提前集齊五福的用戶都將獲得一份現(xiàn)金紅包.某髙校一個社團(tuán)在年后開學(xué)后隨機(jī)調(diào)査了80位該校在讀大學(xué)生，就除夕夜之前是否集齊五福進(jìn)行了一次調(diào)查(若未參與集五福的活動，則也等同于未集齊五福），得到具體數(shù)據(jù)如下表:

（1）計算這80位大學(xué)生集齊五福的頻率，并據(jù)此估算該校10000名在讀大學(xué)生中集齊五福的人數(shù)；

（2）為了解集齊五福的大學(xué)生明年是否愿意繼續(xù)參加集五福活動，該大學(xué)的學(xué)生會從集齊五福的學(xué)生中，選取2位男生和3位女生逐個進(jìn)行采訪，最后再隨機(jī)選取3次采訪記錄放到該大學(xué)的官方網(wǎng)站上，求最后被選取的3次采訪對象中至少有一位男生的概率.

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