Question

某學(xué)校課題組為了研究學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間的關(guān)系，隨機(jī)抽取高二年級20名學(xué)生某次考試成績（滿分100分）如下表所示：

序號	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15	16	17	18	19	20
數(shù)學(xué)成績	95	75	80	94	92	65	67	84	98	71	67	93	64	78	77	90	57	83	72	83
物理成績	90	63	72	87	91	71	58	82	93	81	77	82	48	85	69	91	61	84	78	86

若單科成績85分以上（含85分），則該科成績?yōu)閮?yōu)秀．
（1）根據(jù)上表完成下面的2×2列聯(lián)表（單位：人）：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合   計
物理成績優(yōu)秀
物理成績不優(yōu)秀
合   計			20

（2）根據(jù)題（1）中表格的數(shù)據(jù)計算，有多大的把握，認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系？
參考數(shù)據(jù)：
①假設(shè)有兩個分類變量X和Y，它們的值域分別為{x₁，x₂}和y₁，y₂，其樣本頻數(shù)列聯(lián)表（稱為2×2列聯(lián)表）為：

	y1	y2	合計
x1	a	b	a+b
x2	c	d	c+d
合計	a+c	b+d	a+b+c+d

則隨機(jī)變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

，其中n=a+b+c+d為樣本容量；
②獨(dú)立檢驗(yàn)隨機(jī)變量K²的臨界值參考表：

P（K2≥k0）	0.50	0.40	0.25	0.15	0.10	0.05	0.025	0.010	0.005	0.001
k0	0.455	0.708	1.323	2.072	2.706	3.841	5.024	6.635	7.879	10.828

Answer 1

分析：（1）直接查取數(shù)表，然后按要求把查取的數(shù)值填入2×2列聯(lián)表；
（2）由隨機(jī)變量K2=

n(ad-bc)2

(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)

的計算公式算出隨機(jī)變量K²的值，對照臨界值表即可得到正確答案．

解答：解：（1）2×2列聯(lián)表為（單位：人）：

	數(shù)學(xué)成績優(yōu)秀	數(shù)學(xué)成績不優(yōu)秀	合  計
物理成績優(yōu)秀	5	2	7
物理成績不優(yōu)秀	1	12	13
合  計	6	14	20

（2）提出假設(shè)H₀：學(xué)生數(shù)學(xué)成績與物理成績之間沒有關(guān)系．
根據(jù)列聯(lián)表可以求得K2=

20×(5×12-1×2)2

6×14×7×13

≈8.802＞7.879．
當(dāng)H₀成立時，P（K²＞7.879）=0.005．
所以我們有99.5%的把握認(rèn)為：學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．
答：我們有99.5%的把握認(rèn)為學(xué)生的數(shù)學(xué)成績與物理成績之間有關(guān)系．

點(diǎn)評：本題是一個獨(dú)立性檢驗(yàn)，我們可以利用臨界值的大小來決定是否拒絕原來的統(tǒng)計假設(shè)，若值較大就拒絕假設(shè)，即拒絕兩個事件無關(guān)．此題是基礎(chǔ)題．