【題目】設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)M在橢圓C 上,過(guò)M作x軸的垂線,垂足為N,點(diǎn)P滿足

(1) 求點(diǎn)P的軌跡方程;

(2)設(shè)點(diǎn) 在直線x=-3上,且.證明過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

答案(1)

2由題意知F(-1,0),設(shè)Q(-3,t),P(m,n),則

,

.

得-3m-+tn-=1,又由(1)知,故

3+3m-tn=0.

所以,即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

【解析】

(1)設(shè)P(x,y),M(),則N(),

.

因?yàn)镸()在C上,所以.

因此點(diǎn)P的軌跡為.

2由題意知F(-1,0),設(shè)Q(-3,t),P(m,n),則

,

.

得-3m-+tn-=1,又由(1)知,故

3+3m-tn=0.

所以,即.又過(guò)點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ,所以過(guò)點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過(guò)C的左焦點(diǎn)F.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(1)將l放在容器中,l的一端置于點(diǎn)A處,另一端置于側(cè)棱CC1上,求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度;

(2)將l放在容器中,l的一端置于點(diǎn)E處,另一端置于側(cè)棱GG1上,求l沒(méi)入水中部分的長(zhǎng)度.

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