Question

已知在復(fù)平面內(nèi)，定點(diǎn)M與復(fù)數(shù)m=1+2i對(duì)應(yīng)，動(dòng)點(diǎn)Z與復(fù)數(shù)z=x+yi（x，y∈R）對(duì)應(yīng)，那么不等式|3z-2m|≤2的點(diǎn)Z的集合表示的圖形面積為

4π

9

．

Answer 1

分析：不等式|3z-2m|≤2可化為|z-（

2

3

+

4

3

 i）|≤

2

3

，根據(jù)兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，
故次不等式表示以（

2

3

，

4

3

）為圓心，以

2

3

為半徑的圓面，從而求得圓面的面積．

解答：解：不等式|3z-2m|≤2可化為|z-

2

3

m|≤

2

3

，即|z-（

2

3

+

4

3

 i）|≤

2

3

，
表示以（

2

3

，

4

3

）為圓心，以

2

3

為半徑的圓面，故圓面的面積為

4π

9

．
故答案為：

4π

9

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值的意義，利用了兩個(gè)復(fù)數(shù)差的絕對(duì)值表示兩個(gè)復(fù)數(shù)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的距離，
屬于基礎(chǔ)題．