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在數列中，是數列前項和，，當
（1）證明為等差數列；；
（2）設求數列的前項和；
（3）是否存在自然數m，使得對任意自然數，都有成立？若存在，
求出m 的最大值；若不存在，請說明理由。
（1）利用等差數列定義證明即可；（2 ）；(3)m=9

試題分析：（1） ，，，    數列是以1為首項，2為公差的等差數列，，
，
（2 ）

(3)令則在上是增函數，當時，取得最小值，依題意可知，要使得對任意，都有，只要，，，
點評：數列的通項公式及前n項和是數列的重點內容，數列的大題對邏輯推理能力有較高的要求，在數列中突出考查學生的理性思維，重點關注等差、等比數列的通項公式，錯位相減法、裂項相消法等求數列的前n項的和等等
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

如圖所示的三角形數陣叫“萊布尼茲調和三角形”，它們是由整數的倒數組成的，第行有個數且兩端的數均為，每個數是它下一行左右相鄰兩數的和，如，，， ，則第7行第4個數（從左往右數）為（  ）
A．B．C．D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知數列的前項和為，且對任意的都有 ，
（Ⅰ）求數列的前三項；
（Ⅱ）猜想數列的通項公式，并用數學歸納法證明

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

已知數列成等差數列，成等比數列，則（   ）
A．B．C．或D．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

設f(n)＝＋＋…＋(n∈N*)，那么f(n＋1)－f(n)等于        .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

數列則是該數列的（   ）
A．第6項B．第7項C．第8項D．第9項

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設為等差數列，為數列的前項和，已知.
（Ⅰ）求數列的通項公式；
（Ⅱ）設，求數列的前項和.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設數列的前項和為,
(1)若,求;           
(2)若,求的前6項和;
(3)若,證明是等差數列.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

等差數列前項和為，已知 則（  ）
A．B．
C．D．

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