已知函數(shù)
在
上單調遞減且滿足
.
（1）求
的取值范圍.
（2）設
，求
在上的最大值和最小值.
（1）
；（2）當
時，在
取得最小值
，
在
上取得最大值
.
當
時， 在取得最大值
，在時取得最小值
.
當
時，由
，得
.
當
時，在時取得最小值
，在時取得最大值
.
當
時，在
時取得最大值
，在
時取得最小值，
當
時，在時取得最小值；
當
時，在時取得最小值.
解析試題分析：（1）注意到
，
其導函數(shù)為
根據(jù)題意得到“對于任意
.有
”.所以結合二次函數(shù)的性質分類討論.
具體情況有
，， ，
.
（2）注意到
，
，
討論，，的情況.
而在時，要結合二次函數(shù)的圖象和性質，具體地討論①若
，即；
②若
，即的不同情況.
易錯點在于分類討論不全面.
試題解析：
（1）由得：
則 ，
依題意需對于任意.有.
當時，因為二次函數(shù)
的圖像開口向上，
而
，所以需
，即；
當時，對任意有
，
符合條件；
當時，對任意有
，符合條件；
當時，因為
，不符合條件.
故的取值范圍為.
（2）因，，
當時，
，在取得最小值，
在上取得最大值.
當時，對任意有
，在取得最大值，在時取得最小值.
當時，由，得.
①若，即時，在上單調遞增，在時取得最小值，在時取得最大值
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
島A觀察站發(fā)現(xiàn)在其東南方向有一艘可疑船只，正以每小時10海里的速度向東南方向航行，觀察站即刻通知在島A正南方向B處巡航的海監(jiān)船前往檢查．接到通知后，海監(jiān)船測得可疑船只在其北偏東75°方向且相距10海里的C處，隨即以每小時10
海里的速度前往攔截．
（I）問：海監(jiān)船接到通知時，距離島A多少海里？
（II）假設海監(jiān)船在D處恰好追上可疑船只，求它的航行方向及其航行的時間．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題
“城中觀海”是近年來國內很多大中型城市內澇所致的現(xiàn)象，究其原因，除天氣因素、城市規(guī)劃等原因外，城市垃圾雜物也是造成內澇的一個重要原因。暴雨會沖刷城市的垃圾雜物一起進入下水道，據(jù)統(tǒng)計，在不考慮其它因素的條件下，某段下水道的排水量V(單位：立方米／小時)是雜物垃圾密度x（單位：千克／立方米）的函數(shù)。當下水道的垃圾雜物密度達到2千克／立方米時，會造成堵塞，此時排水量為0；當垃圾雜物密度不超過0.2千克／立方米時，排水量是90立方米／小時；研究表明，
時，排水量V是垃圾雜物密度x的一次函數(shù)。
（Ⅰ）當
時，求函數(shù)V(x)的表達式；
（Ⅱ）當垃圾雜物密度x為多大時，垃圾雜物量（單位時間內通過某段下水道的垃圾雜物量，單位：千克／小時）
可以達到最大，求出這個最大值。
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，點
在曲線
:
上.
，求點
的最小值.
，解不等式
；
時，若
，使得不等式
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
為正實數(shù)且滿足
．
的最大值為
；（2）求
的最大值．
．
時，求函數(shù)
的定義域；
的不等式
的解集是
，求
的取值范圍．
