【題目】已知直線l在直角坐標(biāo)系xOy中的參數(shù)方程為 為參數(shù)，θ為傾斜角），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，在極坐標(biāo)系中，曲線的方程為ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0．
（1）寫出曲線C的直角坐標(biāo)方程；
（2）點(diǎn)Q（a，0），若直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn)，求使 為定值的值．

【答案】
（1）解：∵ρ﹣ρcos2θ﹣4cosθ=0，∴ρ2﹣ρ2cos2θ﹣4ρcosθ=0，

∴x2+y2﹣x2﹣4x=0，即y2=4x．


（2）解：把為 為參數(shù)，θ為傾斜角）代入y2=4x得：

sin2θt2﹣4cosθt﹣4a=0，

∴t1+t2= ，t1t2=﹣ ，

∴ = = = = ，

∴當(dāng)a=2時， 為定值 ．


【解析】（1）極坐標(biāo)方程兩邊同乘ρ，根據(jù)極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的對于關(guān)系得出直角坐標(biāo)方程；（2）把直線l的參數(shù)方程代入曲線C的方程，利用根與系數(shù)的關(guān)系和參數(shù)的幾何意義化簡即可得出結(jié)論．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】以下四個命題： ①已知隨機(jī)變量X～N（0，σ2），若P（|X|＜2）=a，則P（X＞2）的值為 ；
②設(shè)a、b∈R，則“l(fā)og2a＞log2b”是“2a﹣b＞1”的充分不必要條件；
③函數(shù)f（x）= ﹣（ ）x的零點(diǎn)個數(shù)為1；
④命題p：n∈N，3n≥n2+1，則￢p為n∈N，3n≤n2+1．
其中真命題的序號為 ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AC⊥BC，AC=BC= AA1=1，D是棱AA1上的點(diǎn)，DC1⊥BD
（Ⅰ）求證：D為AA1中點(diǎn)；
（Ⅱ）求直線BC1與平面BDC所成角正弦值大小；
（Ⅲ）在△ABC邊界及內(nèi)部是否存在點(diǎn)M，使得B1M⊥面BDC，存在，說明M位置，不存在，說明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓C1： + =1（b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2 ， 點(diǎn)F2也為拋物線C2：y2=8x的焦點(diǎn)，過點(diǎn)F2的直線l交拋物線C2于A，B兩點(diǎn)．
（Ⅰ）若點(diǎn)P（8，0）滿足|PA|=|PB|，求直線l的方程；
（Ⅱ）T為直線x=﹣3上任意一點(diǎn)，過點(diǎn)F1作TF1的垂線交橢圓C1于M，N兩點(diǎn)，求 的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海四個城市A，B，C，D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，AD=70 nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)向直線航行，一段時間到達(dá)D后，輪船收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】某沿海四個城市A、B、C、D的位置如圖所示，其中∠ABC=60°，∠BCD=135°，AB=80nmile，BC=40+30 nmile，CD=250 nmile，D位于A的北偏東75°方向．現(xiàn)在有一艘輪船從A出發(fā)以50nmile/h的速度向D直線航行，60min后，輪船由于天氣原因收到指令改向城市C直線航行，收到指令時城市C對于輪船的方位角是南偏西θ度，則sinθ= ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=|x+a|+|x+ |（a＞0，m∈R，m≠0）．
（1）當(dāng)a=2時，求不等式f（x）＞3的解集；
（2）證明： ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）為偶函數(shù)，當(dāng)x＜0時，f（x）=ln（﹣x）﹣ax．若直線y=x與曲線y=f（x）至少有兩個交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（ ）
A.
B.
C.
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若輸入n=5，則輸出的S值為（ ）
A.
B.
C.
D.

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