(本小題滿分14分)

               

如圖所示,已知圓,為定點(diǎn),為圓上的動(dòng)點(diǎn),線段的垂直平分線交于點(diǎn),點(diǎn)的軌跡為曲線E.

 

(Ⅰ)求曲線的方程;

(Ⅱ)過(guò)點(diǎn)作直線交曲線兩點(diǎn),設(shè)線段的中垂線交軸于點(diǎn),求實(shí)數(shù)m的取值范圍.

 

【答案】

(Ⅰ);(Ⅱ).

【解析】本試題主要是考查了直線與橢圓的位置關(guān)系的運(yùn)用,以及橢圓方程的求解的綜合運(yùn)用。

(1)因?yàn)橛深}意知,.

∴動(dòng)點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓

(2)根據(jù)已知條件設(shè)出直線方程,對(duì)于斜率要分類討論是否存在,然后結(jié)合直線方程與橢圓方程聯(lián)立方程組,結(jié)合韋達(dá)定理和中點(diǎn)公式得到中垂線方程求解。

解:(Ⅰ)由題意知,.

∴動(dòng)點(diǎn)D的軌跡是以點(diǎn)為焦點(diǎn)的橢圓,且橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)

焦距. ,

∴曲線的方程為  6分

(Ⅱ)①當(dāng)的斜率不存在時(shí),線段的中垂線為軸,;  8分

②當(dāng)的斜率存在時(shí),設(shè)的方程為,代入

得:

,由得,  10分

設(shè),則,

∴線段的中點(diǎn)為,中垂線方程為,12分

                                                                

. 由,易得.

綜上可知,實(shí)數(shù)m的取值范圍是.                 14分

 

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(2011•廣東模擬)(本小題滿分14分 已知函數(shù)f(x)=
3
sin2x+2sin(
π
4
+x)cos(
π
4
+x)

(I)化簡(jiǎn)f(x)的表達(dá)式,并求f(x)的最小正周期;
(II)當(dāng)x∈[0,
π
2
]  時(shí),求函數(shù)f(x)
的值域.

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(本小題滿分14分)設(shè)橢圓C1的方程為(ab>0),曲線C2的方程為y=,且曲線C1C2在第一象限內(nèi)只有一個(gè)公共點(diǎn)P。(1)試用a表示點(diǎn)P的坐標(biāo);(2)設(shè)AB是橢圓C1的兩個(gè)焦點(diǎn),當(dāng)a變化時(shí),求△ABP的面積函數(shù)S(a)的值域;(3)記min{y1,y2,……,yn}為y1,y2,……,yn中最小的一個(gè)。設(shè)g(a)是以橢圓C1的半焦距為邊長(zhǎng)的正方形的面積,試求函數(shù)f(a)=min{g(a), S(a)}的表達(dá)式。

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(本小題滿分14分)
已知=2,點(diǎn)()在函數(shù)的圖像上,其中=.
(1)證明:數(shù)列}是等比數(shù)列;
(2)設(shè),求及數(shù)列{}的通項(xiàng)公式;
(3)記,求數(shù)列{}的前n項(xiàng)和,并證明.

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 (本小題滿分14分)

某網(wǎng)店對(duì)一應(yīng)季商品過(guò)去20天的銷售價(jià)格及銷售量進(jìn)行了監(jiān)測(cè)統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn),第天()的銷售價(jià)格(單位:元)為,第天的銷售量為,已知該商品成本為每件25元.

(Ⅰ)寫出銷售額關(guān)于第天的函數(shù)關(guān)系式;

(Ⅱ)求該商品第7天的利潤(rùn);

(Ⅲ)該商品第幾天的利潤(rùn)最大?并求出最大利潤(rùn).

 

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(本小題滿分14分)已知的圖像在點(diǎn)處的切線與直線平行.

⑴ 求,滿足的關(guān)系式;

⑵ 若上恒成立,求的取值范圍;

⑶ 證明:

 

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