在直角坐標(biāo)系中,已知一個(gè)圓心在坐標(biāo)原點(diǎn),半徑為2的圓,從這個(gè)圓上任意一點(diǎn)Py軸作垂線段PP′,P′為垂足.
(1)求線段PP′中點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(2)過點(diǎn)Q(-2,0)作直線l與曲線C交于A、B兩點(diǎn),設(shè)N是過點(diǎn),且以為方向向量的直線上一動(dòng)點(diǎn),滿足O為坐標(biāo)原點(diǎn)),問是否存在這樣的直線l,使得四邊形OANB為矩形?若存在,求出直線l的方程;若不存在,說明理由.
(1)軌跡C的方程為
(2)存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為
(1)設(shè)M(xy)是所求曲線上的任意一點(diǎn),Px1y1)是方程x2 +y2 =4的圓上的任意一點(diǎn),則
則有:得,
軌跡C的方程為 
(1)當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí),與橢圓無交點(diǎn).
所以設(shè)直線l的方程為y = k(x+2),與橢圓交于A(x1,y1)、B(x2,y2)兩點(diǎn),N點(diǎn)所在直線方程為

由△=
 …   
,∴四邊形OANB為平行四邊形
假設(shè)存在矩形OANB,則,即,
,
于是有   得 … 設(shè)
即點(diǎn)N在直線上.
∴存在直線l使四邊形OANB為矩形,直線l的方程為
練習(xí)冊系列答案
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設(shè)點(diǎn)在直線上,過點(diǎn)作雙曲線的兩條切線,切點(diǎn)為,定點(diǎn)。

(1)求證:三點(diǎn)共線;
(2)過點(diǎn)作直線的垂線,垂足為,試求的重心所在曲線方程。

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已知橢圓W的中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上,離心率為,兩條準(zhǔn)線間的距離為6. 橢圓W的左焦點(diǎn)為,過左準(zhǔn)線與軸的交點(diǎn)任作一條斜率不為零的直線與橢圓W交于不同的兩點(diǎn),點(diǎn)關(guān)于軸的對稱點(diǎn)為.
(Ⅰ)求橢圓W的方程;
(Ⅱ)求證: ();
(Ⅲ)求面積的最大值.

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已知橢圓C: +=1(a>b>0)的離心率e=,且橢圓經(jīng)過點(diǎn)N(2,-3).
(1)求橢圓C的方程;
(2)求橢圓以M(-1,2)為中點(diǎn)的弦所在直線的方程.

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A.一條B.兩條C.三條D.四條

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

已知橢圓:上的兩點(diǎn)A(0,)和點(diǎn)B,若以AB為邊作正△ABC,當(dāng)B變動(dòng)時(shí),計(jì)算△ABC的最大面積及其條件.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:解答題

橢圓C的中心為坐標(biāo)原點(diǎn)O,焦點(diǎn)在y軸上,離心率e = ,橢圓上的點(diǎn)到焦點(diǎn)的最短距離為1-, 直線ly軸交于點(diǎn)P(0,m),與橢圓C交于相異兩點(diǎn)A、B,且
(1)求橢圓方程;
(2)若,求m的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源:不詳 題型:填空題

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