求z=x+2y的最大值和最小值,使式中的x、y滿足約束條件

解析：在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)作出可行域如圖所示.作直線l:x+2y=0,把直線l向右上方移至l1位置,即直線l經(jīng)過可行域上點(diǎn)A時(shí),l距離原點(diǎn)距離最大,且x+2y＞0,這時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最大值.

由方程組

解得A(1,5).

∴zmax=1+2×5=11.

把直線l向左下方平移至l2位置,即直線l經(jīng)過可行域上點(diǎn)B時(shí),由于x+2y＜0,這時(shí)目標(biāo)函數(shù)z=x+2y取得最小值,由方程組

解得B(-4,1),∴zmin=-4+2×1=-2.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）
（1）當(dāng)橢圓的離心率e=
1
2
，一條準(zhǔn)線方程為x=4 時(shí)，求橢圓方程；
（2）設(shè)P（x，y）是橢圓上一點(diǎn)，在（1）的條件下，求z=x+2y的最大值及相應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．
（3）過B（0，-b）作橢圓
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的弦，若弦長(zhǎng)的最大值不是2b，求橢圓離心率的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件
x-2y+4≥0
2x+y-2≥0
3x-y-3≤0
，求z=x+2y的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知x，y滿足
x+y-1≤0
x-y+1≥0
y≥-1
．
（1）求z=x-2y的最大值和最小值；
（2）求μ=x2+y2-4x-8y+20的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知：x，y滿足約束條件
2x+y-3≥0
x-2y+4≥0
3x-y-3≤0
；
（1）求z=x+2y的最大值；
（2）求x2+y2的最大值與最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知曲線C：3x2+4y2-6=0（y≥0）．
（1）寫出曲線C的參數(shù)方程；
（2）若動(dòng)點(diǎn)P（x，y）在曲線C上，求z=x+2y的最大值與最小值．

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