Question

某廠生產(chǎn)電子元件,其產(chǎn)品的次品率為5%,現(xiàn)從一批產(chǎn)品中任意地連續(xù)取出2件.

(1)寫出其中次品數(shù)ξ的分布列；

(2)求P(ξ≥1).

Answer 1

分析：本題考查二項分布的概率分布公式和某些簡單的離散型隨機(jī)變量的分布列以及由分布列求出一些事件的概率.這是n次獨立重復(fù)試驗,出現(xiàn)次品數(shù)ξ服從二項分布,由概率公式P(ξ=k)=p^kq^n-k(0＜p＜1,p+q=1且k=0,1,2,…,n)就可求出ξ的分布列,從而求出P(ξ≥1).

解：依題意,隨機(jī)變量ξ&B(2,5%).      

P(ξ=0)=(95%)²=0.902 5,        

P(ξ=1)=(5%)(95%)=0.095,      

P(ξ=2)=(5%)²=0.002 5.        

因此,

(1)次品數(shù)ξ的分布列是

ξ	0	1	2
P	0.902 5	0.095	0.002 5

 

 (2)P(ξ≥1)=P(ξ=1)+P(ξ=2)=0.095+0.002 5=0.097 5.