如圖，在位于處的雷達觀測站，發(fā)現(xiàn)其北偏東且相距海里的處有一貨船正以勻速直線行駛，分鐘后又測得該船位于點北偏東（其中，）且與點相距海里的處.

（Ⅰ）求該船的行駛速度；

（Ⅱ）在點的正南方海里處有一暗礁(不考慮暗礁的面積)，

如果貨船繼續(xù)前行，它是否有觸礁的危險？請說明理由.

解:  （Ⅰ）如圖，，，，,

由,得，                                    2分

由余弦定理得,＝

＝＝.             4分

所以貨船的行駛速度為（海里/小時）.          6分

（Ⅱ）如圖所示，設直線AE與BC的延長線相交于點Q,

在中，由余弦定理得,

=,                   8分

,,      10分

在中，由正弦定理得,,.

答：貨船繼續(xù)前行有觸礁的危險.                                             12分

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，有一位于A處的雷達觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距20
2
海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中tanθ=
1
5
，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距5
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海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2011-2012學年海南省高三上學期教學質量監(jiān)測考試理科數(shù)學 題型：解答題

（本小題滿分12分）

如圖以點為中心的海里的圓形海域被設為警戒水域，

在點正北海里處有一雷達觀測站.在某時刻測得一勻速

直線行駛的船只位于點北偏東且與點相距海

里的點處，經(jīng)過分鐘后又測得該船只已行駛到點北偏

東且與點相距海里的點處，其中

，.

（Ⅰ）求該船行駛的速度；

（Ⅱ）若該船不改變航行方向繼續(xù)行駛，判斷其能否進入警戒水域（說明理由）.

 

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科目：高中數(shù)學 來源：2013年江蘇省高考數(shù)學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題

如圖，有一位于A處的雷達觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源：2012年江蘇省蘇州大學高考數(shù)學考前指導試卷（解析版） 題型：解答題

如圖，有一位于A處的雷達觀測站發(fā)現(xiàn)其北偏東45°，與A相距海里的B處有一貨船正以勻速直線行駛，20分鐘后又測得該船只位于觀測站A北偏東45°+θ（其中，0°＜θ＜45°）且與觀測站A相距海里的C處．
（1）求該船的行駛速度v（海里/小時）；
（2）在離觀測站A的正南方20海里的E處有一暗礁（不考慮暗礁的面積），如果貨船不改變航向繼續(xù)前行，該貨船是否有觸礁的危險？試說明理由．

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