在的棱長(zhǎng)為1的正四面體ABCD中，E是BC的中點(diǎn)，則
AE
•
CD
=（　�。�
A、0
B、
1
2
C、-
1
2
D、-
1
4
分析：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是平面向量的數(shù)量積的定義及向量夾角的概念，由該題的已知應(yīng)先求出
AE
和
CD
的夾角
解答：精英家教網(wǎng)由題意作以下圖形：
∵正四面體ABCD的棱長(zhǎng)為1，取BC，BD的中點(diǎn)E，F(xiàn)，則
EF
=
1
2
CD
，
∵正四面體ABCD的所有棱長(zhǎng)為1∴|
AE
|=
3
2
=AF|
EF
|=
1
2
；
在△AEF中有余弦定理可知cos∠AEF=
3
6
，
∴cos＜
AE
，
CD
＞=-
3
6
；
由平面向量的數(shù)量積的定義可知
AE
•
CD
=|
AE
|•|
CD
|•cos＜
AE
，
CD
＞=
3
2
×1×（-
3
6
）=-
1
4
；
故選D．
點(diǎn)評(píng)：在此題中要注意向量夾角概念中兩向量必需共起點(diǎn)此處學(xué)生最易錯(cuò)
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

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（1）已知兩個(gè)圓：①x2+y2=1；②x2+（y-3）2=1，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程．將上述命題在曲線仍為圓的情況下加以推廣，即要求得到一個(gè)更一般的命題，而已知命題應(yīng)成為所推廣命題的一個(gè)特例．推廣的命題為
已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
已知兩個(gè)圓：①（x-a）2+（y-b）2=r2；②（x-c）2+（y-d）2=r2，則由①式減去②式可得兩圓的對(duì)稱軸方程
．
（2）平面幾何中有正確命題：“正三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和等于定值，大小為邊長(zhǎng)的
3
2
倍”，請(qǐng)你寫(xiě)出此命題在立體幾何中類(lèi)似的真命題：
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長(zhǎng)的
6
3
倍
正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和是一個(gè)定值，大小為棱長(zhǎng)的
6
3
倍
．

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