Question

下列有關(guān)命題的說(shuō)法正確的是（ ）
A．命題P：?X∈R，f（X）=cos²x+sin2x≤3，則-p：?x∈R，，且原命題p是真命題
B．命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題為假命題
C．已知，則
D．在△ABC中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，則a＜b?cos²A＞cos²B

Answer 1

【答案】分析：A，由全稱命題得到存在性命題，要注意形式；B，原命題與逆否命題同真假；C，對(duì)命題的否定存在問(wèn)題；
D，由正弦定理可以把邊的關(guān)系轉(zhuǎn)化為正弦的關(guān)系，再利用同角三角函數(shù)關(guān)系轉(zhuǎn)化為余弦的關(guān)系．
解答：解：A：==（其中θ由確定），∴?X∈R，f（x）；對(duì)其否定為：?x∈R，，故該選項(xiàng)不正確；
B：命題“若x=y，則sinx=siny”的逆否命題與原命題真假一致，而原命題為真，故逆否命題為真，故該選項(xiàng)不正確；
C：-p：?x∈R，，故該選項(xiàng)不正確；
D：△ABC中，由正弦定理有
a＞b?sinA＞sinB?sin²A＞sin²B?1-cos²A＞1-cos²B
∴cos²A＜cos²B，故該選項(xiàng)正確．
故選D．
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了命題、四種命題之間關(guān)系及真假的判斷、全稱命題、存在性命題，三角函數(shù)的有關(guān)知識(shí)，是一道綜合性較強(qiáng)的題目．