【題目】在平面直角坐標(biāo)系中,以坐標(biāo)原點為極點,軸的非負(fù)半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知曲線的極坐標(biāo)方程為,過點的直線的參數(shù)方程為(為參數(shù)),直線與曲線相交于兩點.
(1)寫出曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的普通方程;
(2)若,求的值.
【答案】(1);(2)
【解析】
(1)利用直角坐標(biāo)方程與極坐標(biāo)方程的互化公式即可把曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程,消去參數(shù)t,就可得到直線的普通方程;
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程,利用參數(shù)的幾何意義求出,從而建立關(guān)于的一元二次方程,求出的值.
(1)由得,
所以曲線C的直角坐標(biāo)方程為,
直線的普通方程為,即;
(2)將直線的參數(shù)方程代入曲線C的直角坐標(biāo)方程中,
得,化簡得,
設(shè)A,B兩點對應(yīng)的參數(shù)方程分別為,
則有,
因為,所以,即,
所以,整理得,
解得或(舍去),
所以的值為2.
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【題目】如圖,在平面直角坐標(biāo)系xOy中,已知焦點在x軸上,離心率為的橢圓E的左頂點為A,點A到右準(zhǔn)線的距離為6.
(1)求橢圓E的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點A且斜率為的直線與橢圓E交于點B,過點B與右焦點F的直線交橢圓E于M點,求M點的坐標(biāo).
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【題目】已知橢圓的離心率為,且過點.
(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)若,為橢圓上不同的兩點,且以為直徑的圓過坐標(biāo)原點.是否存在定圓與動直線相切?若存在,求出該圓的方程;若不存在,說明理由.
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【題目】(1)在平面直角坐標(biāo)系xOy中,以坐標(biāo)原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,l的極坐標(biāo)方程為,C的參數(shù)方程為(為參數(shù),).寫出l和C的普通方程;
(2)在直角坐標(biāo)系xOy中,曲線的參數(shù)方程為(t為參數(shù)),以原點O為極點,x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線的極坐標(biāo)方程為,記曲線和在第一象限內(nèi)的交點為A.寫出曲線的極坐標(biāo)方程和線段OA的長.
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【題目】為考查某種疫苗預(yù)防疾病的效果,進(jìn)行動物實驗,得到統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下:
未發(fā)病 | 發(fā)病 | 總計 | |
未注射疫苗 | 20 | ||
注射疫苗 | 30 | ||
總計 | 50 | 50 | 100 |
現(xiàn)從所有試驗動物中任取一只,取到“注射疫苗”動物的概率為.
(1)求列聯(lián)表中的數(shù)據(jù),,,的值;
(2)能夠有多大把握認(rèn)為疫苗有效?
(參考公式,)
0.05 | 0.01 | 0.005 | 0.001 | |
3.841 | 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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【題目】如圖,四邊形是邊長為的正方形,為的中點,以為折痕把折起,使點到達(dá)點的位置,且二面角為直二面角,連結(jié).
(1)記平面與平面相較于,在圖中作出,并說明畫法;
(2)求直線與平面所成角的正弦值.
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【題目】某市一調(diào)查機(jī)構(gòu)針對該市市場占有率最高的甲、乙兩家網(wǎng)絡(luò)外賣企業(yè)以下簡稱外賣甲,外賣乙的經(jīng)營情況進(jìn)行了調(diào)查,調(diào)查結(jié)果如表:
日期 | 第1天 | 第2天 | 第3天 | 第4天 | 第5天 |
外賣甲日接單x(百單 | 5 | 2 | 9 | 8 | 11 |
外賣乙日接單y(百單 | 2.2 | 2.3 | 10 | 5 | 15 |
(Ⅰ)據(jù)統(tǒng)計表明,y與x之間具有線性相關(guān)關(guān)系.經(jīng)計算求得y與x之間的回歸方程為,假定每單外賣業(yè)務(wù)企業(yè)平均能獲純利潤3元,試預(yù)測當(dāng)外賣乙日接單量不低于2500單時,外賣甲所獲取的日純利潤的大致范圍;(x值精確到0.01)
(Ⅱ)試根據(jù)表格中這五天的日接單量情況,從平均值和方差角度說明這兩家外賣企業(yè)的經(jīng)營狀況.
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