已知直線(m+1)x+(n+
1
2
)y=
6+
6
2
與圓(x-3)2+(y-
6
)2=5相切，若對任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整數(shù)k的最大值是（　�。�
分析：利用圓心（3，
6
）到直線（m+1）x+（n+
1
2
）y-
6+
6
2
=0的距離等于半徑
5
，令2m+n=t，求得t的最小值即為正整數(shù)k的最大值．
解答：解：∵直線（m+1）x+（n+
1
2
）y-
6+
6
2
=0與圓（x-3）2+(y-
6
)2=5相切，
∴圓心（3，
6
）到直線（m+1）x+（n+
1
2
）y-
6+
6
2
=0的距離d等于半徑
5
，
即d=
|3(m+1)+
6
(n+
1
2
)-
6+
6
2
|
(m+1)2+(n+
1
2
)2
=
5
，
∴
|3m+
6
n|
(m+1)2+(n+
1
2
)2
=
5
，
兩端平方，整理得：4m2+n2-5（2m+n）-
25
4
=-6
6
mn，
即（2m+n）2-5（2m+n）-
25
4
=（4-6
6
）mn．
∴（3
6
-2）•2mn=
25
4
+5（2m+n）-（2m+n）2≤（3
6
-2）•(
2m+n
2
)2，
令t=2m+n（t＞0），
則（3
6
+2）t2-20t-25≥0，
∵△=（-20）2-4×（-25）×（3
6
+2）=600+300
6
，
∴t≥
20+10
6+3
6
2(3
6
+2)
=
10+5
6+3
6
(3
6
+2)
，
∴tmin=
10+5
6+3
6
(3
6
+2)
∈（3，4），
∵正整數(shù)k≤2m+n=t恒成立，
∴k=3．
故選A．
點評：本題考查直線與圓的位置關(guān)系，突出考查點到直線間的距離及運算能力，考查轉(zhuǎn)化思想與方程思想的綜合應(yīng)用，屬于難題．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l：x=4與x軸相交于點M，P是平面上的動點，滿足PM⊥PO（O是坐標原點）．
（1）求動點P的軌跡C的方程；
（2）過直線l上一點D（D≠M）作曲線C的切線，切點為E，與x軸相交點為F，若
DE
=
1
2
DF
，求切線DE的方程．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

給出下列命題
（1）已知直線m，l，平面α，β，若m⊥β，l?α，α∥β，則m⊥l
（2）
a
•
b
＞0，是
a
•
b
的夾角為銳角的充要條件；
（3）如果函數(shù)y=f（x）為奇函數(shù)，則f（0）=0
（4）若f'（x0）=0，則f（x0）為極大值或極小值
（5）y=sin(2x+
π
3
)的圖象的一個對稱中心是(
π
3
，0)
以上命題正確的是
（1）（5）
（1）（5）
（注：把你認為正確的命題的序號都填上）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知直線l0：x-y+2=0和圓C：x2+y2-8x+8y+14=0，設(shè)與直線l0和圓C都相切且半徑最小的圓為圓M，直線l與圓M相交于A，B兩點，且圓M上存在點P，使得
OP
=
OA
+
OB
=λ
a
，其中
a
=(1 ， 3)．
（1）求圓M的標準方程；
（2）求直線l的方程及相應(yīng)的點P坐標．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源：不詳 題型：單選題

已知直線(m+1)x+(n+
1
2
)y=
6+
6
2
與圓(x-3)2+(y-
6
)2=5相切，若對任意的m，n∈R+均有不等式2m+n≥k成立，那么正整數(shù)k的最大值是（　�。�
A．3B．5C．7D．9

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊答案