已知函數(shù)上的最小值為,,是函數(shù)圖像上的兩點(diǎn),且線段的中點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為.

   (1)求證:點(diǎn)P的縱坐標(biāo)是定值;

   (2)若數(shù)列的通項(xiàng)公式為, 求數(shù)列的前m項(xiàng)和;

   (3)設(shè)數(shù)列滿足:,設(shè),

若(2)中的滿足對(duì)任意不小于2的正整數(shù)n, 恒成立, 試求m的最大值.

解:(1)當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞減,又的最小值為

,得t=1 ;

當(dāng)時(shí),上單調(diào)遞增,又的最小值為,

,得t=2(舍) ;

當(dāng)t = 0時(shí),(舍),

t = 1, .

,

,即p點(diǎn)的縱坐標(biāo)為定值

   (2)由(1)可知, , 所以,

, … ① 

…②

由①+②, 得

 

   (3) ∵, ……③ 

∴對(duì)任意的. ……④

由③、④, 得.

.

∴數(shù)列是單調(diào)遞增數(shù)列.

關(guān)于n遞增. 當(dāng), 且時(shí), .

m的最大值為6.

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