(1)求不等式的解集:-x2+4x+5<0
(2)在△ABC中,已知a=2
3
,b=6,A=30°,求B及S△ABC
分析:(1)不等式兩邊除以-1變形后,分解因式,利用兩數(shù)相乘積為正,兩因式同號(hào)即可求出解集;
(2)由a,b及sinA的值,利用正弦定理求出sinB的值,根據(jù)B大于A,利用特殊角的三角函數(shù)值即可求出B的度數(shù);根據(jù)B的度數(shù)確定出三角形形狀,即可求出三角形面積.
解答:解:(1)不等式變形得:x2-4x-5>0,
即(x-5)(x+1)>0,
解得:x>5或x<-1,
則不等式的解集為{x|x>5或x<-1};
(2)∵a=2
3
,b=6,sinA=sin30°=
1
2
,
∴由正弦定理
a
sinA
=
b
sinB
得:sinB=
bsinA
a
=
1
2
2
3
=
3
2
,
∵b>a,∴B>A,
∴B=60°或120°,
當(dāng)B為60°時(shí),可得C=90°,即三角形為直角三角形,此時(shí)S△ABC=
1
2
ab=6
3

當(dāng)B=120°時(shí),可得C=30°,即三角形為等腰三角形,此時(shí)S△ABC=
1
2
×6×
3
=3
3
點(diǎn)評(píng):此題考查了正弦定理,以及一元二次不等式的解法,熟練掌握正弦定理是解本題的關(guān)鍵.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(1)求不等式的解集:-x2+4x+5<0
(2)求函數(shù)的定義域:y=
x-1
x+2
+5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

(2012•商丘三模)已知不等式2|x-3|+|x-4|<2a.
(Ⅰ)若a=1,求不等式的解集;
(Ⅱ)若已知不等式的解集不是空集,求a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式:-x2+3x>|a(x-1)|.
(1)若a=1,求不等式的解集;
(2)若不等式只有一個(gè)整數(shù)解,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:

已知關(guān)于x的不等式|x-2|+|x-a|≥2a.?
(I)若a=1,求不等式的解集;?
(II)若不等式的解集為R,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.?

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