(本小題滿分14分)過點
作曲線
的切線,切點為
,過
作
軸的垂線交
軸于點
,又過
作曲線C的,切點為
,過
作
軸的垂線交
軸于點
,…,依次下去得到一系列點
,…,設點
的橫坐標為
.(1)求數(shù)列
的通項公式;
(2)求和
;(3)求證:
.
解:(1)∵
,∴
.
若切點是
,
則切線方程為
. …………………1分
當
時,切線過點
,
即:
,
依題意
.所以
. …………………2分
當
時,切線過點
,
即:
,
依題意
,所以
. ………………3分
所以數(shù)列
是首項為
,
公比為
的等比數(shù)列.所以
. …………4分
(2)記
,
因為
,
所以
. …………………5分
兩式相減,
得:
. …………………7分
∴
. …………………9分
(3)證法1:
.
…………………14分
證法2
:當
時,
.…………………10分
假設
時,結論成立,
即
,
則
.
即
時.
. …………………13分
綜上,
對
都成立.
…………………14分
練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
對任意
都有
(Ⅰ)求
和
的值;
(Ⅱ)數(shù)列
滿足:
=
+
,數(shù)列
是等差數(shù)列嗎?請給予證明;
(Ⅲ)令
試比較
與
的大。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
( (本小題滿分12分)
已知數(shù)列
(1)
(2)
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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公差不為零的等差數(shù)列
中,
,
,
成等比數(shù)列,則其公比
為
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
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將正整數(shù)排成下表:
1
2 3 4
5 6 7 8 9
10 11 12 13 14 15 16
。。。。。。。。。。。。。。
則數(shù)表中的2008出現(xiàn)在第
行.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
已知
為等差數(shù)列,
+
+
=105,
=99,以
表示
的前
項和,則使得
達到最大值的
是
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:填空題
.設等差數(shù)列
的前
項和為
,若
,
,則
的最大值為
.
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