（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．
分析：（1）化簡可得函數(shù)y=3-（5-4x+
1
5-4x
），而由基本不等式可得5-4x+
1
5-4x
的最小值為2，從而求得函數(shù)y=3-（5-4x+
1
5-4x
） 的最大值．
（2）由條件利用基本不等式可得
bc
a
+
ac
b
≥2c，
ac
b
+
ab
c
≥2a，
bc
a
+
ab
c
≥2b，把這三個不等式相加在同時除以2，即可正得不等式成立．
解答：解：（1）∵已知x＜
5
4
，函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
=4x-5+
1
4x-5
+3=3-（5-4x+
1
5-4x
），
而由基本不等式可得 （5-4x）+
1
5-4x
≥2，當且僅當 5-4x=
1
5-4x
，即x=1時，等號成立，
故5-4x+
1
5-4x
的最小值為2，
故函數(shù)y=3-（5-4x+
1
5-4x
） 的最大值為 3-2=1．
（2）∵已知a＞0，b＞0，c＞0，∴
bc
a
+
ac
b
≥2c，
ac
b
+
ab
c
≥2a，
bc
a
+
ab
c
≥2b，當且僅當a=b=c時，取等號．
把這三個不等式相加可得 2•
bc
a
+2•
ac
b
+2•
ab
c
≥2a+2b+2c，
∴
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c成立．
點評：本題主要考查利用基本不等式求函數(shù)的最值，利用基本不等式證明不等式，注意檢驗等號成立的條件以及不等式的使用條件，屬于中檔題．
練習冊系列答案
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16
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5
4
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1
4x-5
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1
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+
1
y
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）已知x＞0，y＞0，且
1
x
+
9
y
=1，求x+y的最小值；
（2）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值；
（3）若x，y∈（0，+∞）且2x+8y-xy=0，求x+y的最小值；
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54
，求雙曲線的標準方程．

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科目：高中數(shù)學 來源：不詳 題型：解答題

（1）已知x＜
5
4
，求函數(shù)y=4x-2+
1
4x-5
的最大值
（2）已知a＞0，b＞0，c＞0，求證：
bc
a
+
ac
b
+
ab
c
≥a+b+c．

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