分析 (1)利用向量的數(shù)量積公式,結(jié)合二倍角、輔助角公式,根據(jù)函數(shù)f(x)圖象的一個(gè)對稱中心與它相鄰的一條對稱軸之間的距離為π4,即可求函數(shù)f(x)的解析式.
(2)根據(jù)圖象的平移和正弦函數(shù)的圖象的性質(zhì)即可得出結(jié)論.
解答 解:(1)f(x)=√3sinωxcosωx+cos2ωx−12=√32sin2ωx+cos2ωx+12−12.
由題意知f(x)的最小正周期T=2π2ω=πω=π,所以ω=1,
所以f(x)=sin(2x+π6).
(2)將f(x)的圖象向右平移π4個(gè)單位后,得到y(tǒng)=sin[2(x-π4)+π4]=sin(2x-π3)
的圖象,再將所得圖象上所有點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的12,縱坐標(biāo)不變,得到y=sin(4x−π3)的圖象,
所以g(x)=sin(4x-π3),
因?yàn)?0≤x≤\frac{π}{4},所以-\frac{π}{3}≤4x-\frac{π}{3}≤\frac{2π}{3}.由正弦函數(shù)的圖象得可知-\frac{{\sqrt{3}}}{2}≤g(x)≤1. 所以g(x)在區(qū)間[0,\frac{π}{4}]上最大值為1和最小值為-\frac{{\sqrt{3}}}{2}$.
點(diǎn)評 本題主要考查了函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象變換,三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用,周期公式,正弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),考查了計(jì)算能力和轉(zhuǎn)化思想,屬于中檔題.
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