Question

對(duì)于以下四個(gè)命題：
①若函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，則log_a2＜0；
②設(shè)函數(shù)f(x)=2x+

1

2x

-1(x＜0)，則函數(shù)f（x）有最小值1；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）²-1的最小正周期是2π．
其中正確命題的序號(hào)是

①

．

Answer 1

分析：①利用對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性即可判斷出是否正確；
②利用基本不等式的性質(zhì)和不等式的基本性質(zhì)即可得出結(jié)論；
③利用平方關(guān)系和倍角公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，再利用三角函數(shù)的周期公式即可求出周期，進(jìn)而判斷出結(jié)論．

解答：解：①∵函數(shù)f（x）=log_ax（a＞0，a≠1）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，∴0＜a＜1，∴l(xiāng)og_a2＜log_a1=0，故①正確；
②∵函數(shù)f(x)=2x+

1

2x

-1(x＜0)，∴f（x）=-(-2x+

1

-2x

)-1≤-2

(-2x)× 1 -2x

-1=-3，當(dāng)且僅當(dāng)x=-

1

2

時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)f（x）有最大值，而無(wú)最小值；
③函數(shù)y=（sinx+cosx）²-1=sin2x，∴函數(shù)周期T=

2π

2

=π，故③不正確．
故答案為①

點(diǎn)評(píng)：熟練掌握函數(shù)的單調(diào)性、基本不等式的性質(zhì)和三角函數(shù)的周期性是解題的關(guān)鍵．