在△ABC中設角A,B,C所對的邊長分別為a,b,c,且
cosC
cosB
=
2a-c
b
,則角B=( 。
A、30°B、60°
C、90°D、120°
分析:根據(jù)余弦定理可得:
cosC
cosB
=
a2+b2-c2
a2c2-b2 
c
b
,又因為
cosC
cosB
=
2a-c
b
,所以整理可得2a(a2+c2-b2-ac)=0,即可得到a2+c2-b2-ab=0,再根據(jù)余弦定理可得B的大。
解答:解:根據(jù)余弦定理可得:
cosC=
a2+b2-c2
2ab
,cosB=
a2+c2-b2
2ac
,
所以
cosC
cosB
=
a2+b2-c2
a2c2-b2 
c
b

又因為
cosC
cosB
=
2a-c
b
,
所以整理可得:2a(a2+c2-b2-ac)=0,
因為a>0,所以a2+c2-b2-ac=0,
所以由余弦定理可得cosB=
a2+c2-b2
2ac
=
1
2
,
所以B=60°.
故選B.
點評:解決此類問題的關鍵是熟練掌握余弦定理,并且加以正確的運算.
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