已知橢圓的中心在原點,離心率,右焦點為.

(Ⅰ)求橢圓的方程;

(Ⅱ)設橢圓的上頂點為,在橢圓上是否存在點,使得向量與共線?若存在,求直線的方程;若不存在,簡要說明理由.

 

【答案】

(Ⅰ) ; (Ⅱ) 直線的方程為或

【解析】

試題分析：(Ⅰ) 由離心率和焦點坐標兩個條件求出橢圓的C的方程.

(Ⅱ)首先假設存在點P，再通過向量與共線.得到關于一個關于點P的橫縱坐標的的一個等式.因為點P在橢圓上，所以又得到一個關于的一個方程.由此可解出的值.從而寫出直線AP的方程.本小題是橢圓中的一個較簡單的問題，通過兩個已知條件求出橢圓的方程.接著利用橢圓方程以及向量的共線知識，求出共線問題.

試題解析：(1)設橢圓的方程為, 

離心率,右焦點為,,, 

故橢圓的方程為                   6分

(2)假設橢圓上存在點(),使得向量與共線, 

,,             7分

 (1)                    8分

又點()在橢圓上,   (2)       9分

由(1)、(2)組成方程組解得:,或,          10分

當點的坐標為時,直線的方程為,       11分

當點的坐標為時,直線的方程為,    12分

故直線的方程為或              13分

考點：1.橢圓的標準方程.2.向量的共線.3.直線方程的表示.

 

練習冊系列答案
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已知橢圓的中心在原點，焦點在x軸上，離心率為
2
2
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2
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1011
，求橢圓的方程．

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253
．
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已知橢圓的中心在原點，一個焦點F1（0，-2
2
），且離心率e滿足：
2
3
，e，
4
3
成等比數(shù)列．
（1）求橢圓方程；
（2）直線y=x+1與橢圓交于點A，B．求△AOB的面積．

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