Question

下列命題中，
（1）f（x）=sinax+cosax（a≠0）既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)．
（2）直線x=

5π

4

是函數(shù)f(x)=sin(2x+

5π

2

)的圖象的一條對(duì)稱軸．
（3）若α是三角形的一個(gè)內(nèi)角，則f(α)=sinα+cosα有最大值

2

，最小值不存在．
（4）函數(shù)y=sin|x|，x∈R是最小正周期為π的周期函數(shù)．
其中正確命題的序號(hào)為

（1）（3）

．

Answer 1

分析：（1）f（x）=sinax+cosax=

2

sin（ax+

π

4

 ），考察f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），得出函數(shù)奇偶性；
（2）將x的值代入，看函數(shù)是否取最值即可，能取到最值就是函數(shù)的對(duì)稱軸，可判斷；
（3）α是三角形的內(nèi)角得0＜α＜π，則

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

 ）可判斷最值的取得情況；
（4）合函數(shù)y=sin|x|的圖象如圖可判斷．

解答：解：（1）f（x）=sinax+cosax=

2

sin（ax+

π

4

 ），則f（-x）≠f（x），f（-x）≠-f（x），函數(shù)不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，故（1）正確
（2）當(dāng)x=

5π

4

時(shí)，y=sin（2x+

5π

2

）=0，不取最值，故x=

5π

4

不是對(duì)稱軸，（2）不正確
（3）由α是三角形的內(nèi)角得0＜α＜π，則

π

4

＜α+

π

4

＜

5π

4

，sinα+cosα=

2

sin（α+

π

4

 ）有最大值

2

，最小值不存在，（3）正確；
（4）函數(shù)y=sin|x|得圖象如圖所示，由圖象可知函數(shù)不是周期函數(shù)，（4）錯(cuò)誤．

故答案為：（1）（3）．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考察了三角函數(shù)的奇偶性的判斷，三角函數(shù)的最值的求解、周期性等三角函數(shù)知識(shí)的綜合的應(yīng)用．