【題目】如圖，棱長(zhǎng)為1的正方體中，是線段上的動(dòng)點(diǎn)，則下列結(jié)論正確的是（ ）．

①異面直線與所成的角為

②

③三棱錐的體積為定值

④的最小值為2．

A.①②③B.①②④C.③④D.②③④

【答案】A

【解析】

①根據(jù)異面直線所成的角的定義即可判斷；

②由線面垂直的性質(zhì)即可判斷；

③先求得M到平面DCC1D1的距離再利用錐體體積公式求解；

④將問題轉(zhuǎn)化為平面圖形中線段AD1的長(zhǎng)度，利用余弦定理解三角形解得即可判斷.

①∵∥BC，

∴異面直線與所成的角即為BC與所成的角，

可得夾角為，故①正確；

②連接，

∵平面A1BCD1，

平面A1BCD1，

∴，

故②正確；

③∵∥平面DCC1D1，

∴線段A1B上的點(diǎn)M到平面DCC1D1的距離都為1,

又△DCC1的面積為定值,

因此三棱錐MDCC1的體積為定值,

故③正確；

④將面AA1B與面A1BCD1沿A1B展成平面圖形,線段AD1即為AP+PD1的最小值，

在△D1A1A中,∠D1A1A=135°,

利用余弦定理解三角形得，

故④不正確.

因此只有①②③正確.

故選：A.

練習(xí)冊(cè)系列答案
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(2)已知所抽取的這棵樹苗來(lái)自于甲、乙兩個(gè)地區(qū),部分?jǐn)?shù)據(jù)如下列聯(lián)表所示,將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有的把握認(rèn)為優(yōu)質(zhì)樹苗與地區(qū)有關(guān)？

甲地區(qū)

乙地區(qū)

優(yōu)質(zhì)樹苗

非優(yōu)質(zhì)樹苗

合計(jì)

附:

0.025

0.010

0.005

0.001

5.024

6.635

7.879

10.828

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