【題目】設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且方程有一根為

（1）求、；

（2）求數(shù)列的通項(xiàng)公式.

【答案】（1），；（2）.

【解析】

試題（1）分別取，根據(jù)方程有一根，，即可求得、；（2）由題設(shè)得，，即即當(dāng)時(shí)，，代入上式得，通過(guò)計(jì)算猜想再用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論，進(jìn)而利用當(dāng)時(shí)，，時(shí)，，適合上式，即可求得的通項(xiàng)公式．

試題解析：（1）時(shí)，有一根，

于是，解得.

時(shí)，有一根，

于是，解得.

（2）由題設(shè)，得，

即①

當(dāng)時(shí)，，代入①得.②

由于（1）知.

由②可，由此猜想,

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明這個(gè)結(jié)論.

（ⅰ）時(shí)，已知結(jié)論成立.

（ⅱ）假設(shè)時(shí)結(jié)論成立，即，當(dāng)時(shí)，由②得，

即，故時(shí)結(jié)論也成立.

綜上，由（ⅰ）、（ⅱ）可知，對(duì)所有正整數(shù)都成立，于是當(dāng)時(shí)，，

又因?yàn)?/span>時(shí)，，所以的通項(xiàng)公式為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知橢圓 的右頂點(diǎn)，離心率為，為坐標(biāo)原點(diǎn).

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）已知（異于點(diǎn)）為橢圓上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，過(guò)作線段的垂線交橢圓于點(diǎn)，求的取值范圍.

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【題目】如圖，四棱錐中，，，，，．

（Ⅰ）求異面直線AB與PD所成角的余弦值；

（Ⅱ）證明：平面平面PBD；

（Ⅲ）求直線DC與平面PBD所成角的正弦值．

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【題目】設(shè)橢圓中心在坐標(biāo)原點(diǎn)，是它的兩個(gè)頂點(diǎn)，直線與AB相交于點(diǎn)D，與橢圓相交于E、F兩點(diǎn)．

（Ⅰ）若，求的值；

（Ⅱ）求四邊形面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為建設(shè)美麗鄉(xiāng)村，政府欲將一塊長(zhǎng)12百米，寬5百米的矩形空地ABCD建成生態(tài)休閑園，園區(qū)內(nèi)有一景觀湖EFG（圖中陰影部分）．以AB所在直線為x軸，AB的垂直平分線為y軸，建立平面直角坐標(biāo)系xOy（如圖所示）．景觀湖的邊界曲線符合函數(shù)模型．園區(qū)服務(wù)中心P在x軸正半軸上，PO＝百米．

（1）若在點(diǎn)O和景觀湖邊界曲線上一點(diǎn)M之間修建一條休閑長(zhǎng)廊OM，求OM的最短長(zhǎng)度；

（2）若在線段DE上設(shè)置一園區(qū)出口Q，試確定Q的位置，使通道直線段PQ最短．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】為了調(diào)查觀眾對(duì)電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度，研究人員在某電影院隨機(jī)抽取了1000名觀眾作調(diào)查，所得結(jié)果如下所示，其中不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局的觀眾占被調(diào)查觀眾總數(shù)的.

男性觀眾

女性觀眾

總計(jì)

喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

400

不喜歡“復(fù)仇者聯(lián)盟4”的結(jié)局

200

總計(jì)

（Ⅰ）完善上述列聯(lián)表；

（Ⅱ）是否有99.9%的把握認(rèn)為觀眾對(duì)電影“復(fù)仇者聯(lián)盟4”結(jié)局的滿意程度與性別具有相關(guān)性？

附：

0.100

0.050

0.010

0.001

2.706

3.841

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知雙曲線方程為.

（1）已知直線與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，且線段的中點(diǎn)在圓上，求的值；

（2）設(shè)直線是圓上動(dòng)點(diǎn)處的切線，與雙曲線交于不同的兩點(diǎn)，證明的大小為定值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】某市調(diào)研考試后，某校對(duì)甲、乙兩個(gè)文科班的數(shù)學(xué)考試成績(jī)進(jìn)行分析，規(guī)定：大于或等于120分為優(yōu)秀，120分以下為非優(yōu)秀.統(tǒng)計(jì)成績(jī)后，得到如下的列聯(lián)表，且已知在甲、乙兩個(gè)文科班全部110人中隨機(jī)抽取1人為優(yōu)秀的概率為.

優(yōu)秀

非優(yōu)秀

合計(jì)

甲班

10

乙班

30

合計(jì)

110

（1）請(qǐng)完成上面的列聯(lián)表；

（2）根據(jù)列聯(lián)表的數(shù)據(jù)，若按99.9%的可靠性要求，能否認(rèn)為“成績(jī)與班級(jí)有關(guān)系”；

參考公式與臨界值表：.

0.100

0.050

0.025

0.010

0.001

k

2.706

3.841

5.024

6.635

10.828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知數(shù)列和滿足：，，，其中為實(shí)數(shù)，為正整數(shù)．

（Ⅰ）證明：對(duì)任意的實(shí)數(shù)，數(shù)列不是等比數(shù)列；

（Ⅱ）證明：當(dāng)時(shí)，數(shù)列是等比數(shù)列；

（Ⅲ）設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和，是否存在實(shí)數(shù)，使得對(duì)任意正整數(shù)，都有？若存在，求的取值范圍；若不存在，說(shuō)明理由．

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