【題目】我市物價監(jiān)督部門為調(diào)研某公司新開發(fā)上市的一種產(chǎn)品銷售價格的合理性，對該公司的產(chǎn)品的銷售與價格進行了統(tǒng)計分析，得到如下數(shù)據(jù)和散點圖：

定價（元/）

10

20

30

40

50

60

年銷售

1150

643

424

262

165

86

14.1

12.9

12.1

11.1

10.2

8.9

圖（1）為散點圖，圖（2）為散點圖.

（Ⅰ）根據(jù)散點圖判斷與，與哪一對具有較強的線性相關(guān)性（不必證明）；

（Ⅱ）根據(jù)（Ⅰ）的判斷結(jié)果和參考數(shù)據(jù)，建立關(guān)于的回歸方程（線性回歸方程中的斜率和截距均保留兩位有效數(shù)字）；

（Ⅲ）定價為多少時，年銷售額的預(yù)報值最大？（注：年銷售額定價年銷售）

參考數(shù)據(jù)：，，，，， ，，，

參考公式：，.

【答案】(Ⅰ)答案見解析；(Ⅱ)答案見解析；(Ⅲ)定價為20元/時，年銷售額的預(yù)報值最大.

【解析】分析：（Ⅰ）由于圖（2）的點更集中在一條直線附近，所以與具有的線性相關(guān)性較強.（Ⅱ）利用最小二乘法求關(guān)于的回歸方程為. （Ⅲ）先得到，，再利用導(dǎo)數(shù)求定價為多少時年銷售額的預(yù)報值最大.

詳解：（Ⅰ）由散點圖知，與具有的線性相關(guān)性較強.

（Ⅱ）由條件，得，

，所以，

又，得，

故關(guān)于的回歸方程為.

（Ⅲ）設(shè)年銷售額為元，令，，

，

令，得；令，得，

則在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，在取得最大值，

因此，定價為20元/時，年銷售額的預(yù)報值最大.

練習(xí)冊系列答案
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【題目】已知函數(shù)f（x）=x﹣lnx+a﹣1，g（x）= +ax﹣xlnx，其中a＞0．
（1）求f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（2）當(dāng)x≥1時，g（x）的最小值大于 ﹣lna，求a的取值范圍．

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極坐標系與直角坐標系xOy有相同的長度單位，以原點O為極點，以x軸正半軸為極軸．已知曲線C1的極坐標方程為 ，曲線C2的極坐標方程為ρsinθ=a（a＞0），射線 ， 與曲線C1分別交異于極點O的四點A，B，C，D．
（Ⅰ）若曲線C1關(guān)于曲線C2對稱，求a的值，并把曲線C1和C2化成直角坐標方程；
（Ⅱ）求|OA||OC|+|OB||OD|的值．

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（2）設(shè)直線l交橢圓 =1于P、Q兩點，M為PQ的中點，求|OM|的取值范圍．

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【題目】從某工廠生產(chǎn)線上隨機抽取16件零件，測量其內(nèi)徑數(shù)據(jù)從小到大依次排列如下（單位：）：1.12，1.15，1.21，1.23，1.25，1.25，1.26，1.30，1.30，1.32，1.34，1.35，1.37，1.38，1.41，1.42，據(jù)此可估計該生產(chǎn)線上大約有25%的零件內(nèi)徑小于等于_____，大約有30%的零件內(nèi)徑大于_____．

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【題目】已知橢圓的離心率為，以原點為圓心，橢圓的短半軸長為半徑的圓與直線相切．

（1）求橢圓的方程；

（2）設(shè)點是軌跡上位于第一象限且在直線右側(cè)的動點，若以為圓心，線段為半徑的圓與有兩個公共點．試求圓在右焦點處的切線與軸交點縱坐標的取值范圍．

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【題目】已知函數(shù) （其中ω＞0），若f（x）的一條對稱軸離最近的對稱中心的距離為 ．
（1）求y=f（x）的單調(diào)遞增區(qū)間；
（2）在△ABC中角A、B、C的對邊分別是a，b，c滿足（2b﹣a）cosC=ccosA，則f（B）恰是f（x）的最大值，試判斷△ABC的形狀．

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（Ⅰ）當(dāng)時，求曲線在處的切線方程；

（Ⅱ）設(shè)，證明：對任意，.

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